Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике Задачи с решениями

Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:

Найти плотность распределения f(x).

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(3/2)Sin3x в интервале (0,π/3); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (π/6, π/4).

Непрерывная случайная величина X в интервале (0,∞) задана плотностью распределения f(x)=αe^-αx (α>0); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (1,2).

Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (-π/2,π/2) равна f(x)=(2/π)Cos2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях X примет ровно два раза значение, заключенное в интервале (0,π/4).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством f(x)=4С/(е^x+е^-x). Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством

f(x)=2С/(1+x²).

Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (0,π/2) равна f(x)=Сsin2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана в интервале (0,1) равенством f(x)=Сarctg(x); вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)x в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X в интервале (-c,c) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью вероятности (распределение Лапласа):

Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=C(x²+2x) в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) параметр C; б) математическое ожидание величины X.

Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной функцией распределения:

Случайная величина X, возможные значения которой неотрицательны, задана функцией распределения

F(x)=1-e^-αx (α>0).

Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X² (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=Cosx в интервале (0,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X² (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=x+0,5 в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X³ (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2cos2х в интервале (0,π/4); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) моду; б) медиану X.

Случайная величина X в интервале (2,4) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.

Случайная величина X в интервале (3,5) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.

Случайная величина X в интервале (-1,1) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) моду, б) медиану X.

Случайная величина X при x≥0 задана плотностью вероятности (распределение Вейбулла):

f(x)=0 при x<0. Найти моду X.

Доказать, что математическое ожидание непрерывной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.

Случайная величина X в интервале (-c,c) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию X.

Случайная величина X в интервале (-3,3) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. а) Найти дисперсию X; б) что вероятнее: в результате испытания окажется X<1 или Х>1?

Доказать, что дисперсию непрерывной случайной величины X можно вычислить по формуле:

Случайная величина X в интервале (0,π) задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию X.

Случайная величина X в интервале (0,5) задана плотностью распределения f(x)=(2/25)x; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию X.

Найти дисперсию случайной величины X, заданной функцией распределения:

Случайная величина задана функцией распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение X.