Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №277, стр.097

Случайная величина X задана плотностью вероятности (распределение Лапласа):

Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=C(x²+2x) в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) параметр C; б) математическое ожидание величины X.

Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной функцией распределения:

Случайная величина X, возможные значения которой неотрицательны, задана функцией распределения

F(x)=1-e^-αx (α>0).

Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X² (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=Cosx в интервале (0,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X² (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=x+0,5 в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X³ (не находя предварительно плотности распределения Y).