- Закон распределения двумерной случайной величины.
- Функция распределения.
- Совместная плотность вероятности.
- Математическое ожидание.
- Дисперсия.
- Среднеквадратическое отклонение.
- Регрессия.
- Условные законы распределения.
- Условная функция распределения.
- Плотности вероятности составляющих.
- Условные плотности вероятности.
- Зависимость и независимость случайных величин.
- Ковариация и коэффициент корреляции.
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
| X | 1 | 3 | 5 |
| p | 0,4 | 0,1 | 0,5 |
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
| X | 3 | 6 | 10 |
| p | 0,2 | 0,1 | 0,7 |
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
| X | -1 | -2 | 1 | 2 |
| p | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
| X | |||
| p | 0,2 | 0,7 | 0,1 |
Задана плотность распределения f(x) случайной величины X, возможные значения которой заключены в интервале (а,b). Найти плотность распределения случайной величины Y=3Х.
Задана плотность распределения f(x) случайной величины X, возможные значения которой заключены в интервале (а,b). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y, если: а) Y=-3X; б) Y=АХ+В.
Случайная величина X распределена по закону Коши:
Найти плотность распределения случайной величины Y=X3+2.
Задана плотность распределения f(x) случайной величины X, возможные значения которой заключены в интервале (-∞;+∞). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y, если:
a)
б)
в)
г)
д)
e)
В прямоугольной системе координат xOy из точки A(4;0) наудачу (под произвольным углом t) проведен луч, пересекающий ось Оу. Найти дифференциальную функцию g(y) распределения вероятностей ординаты у точки пересечения проведенного луча с осью Oy.
Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0,π/2). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=SinX.
Задана плотность распределения случайной величины X: f(x)=1/π в интервале (-π/2,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти плотность распределения g(у) случайной величины Y=tgX.
Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0,2π). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=CosX.
Случайная величина X распределена равномерно в интервале (-π/2,π/2). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=CosX.
Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием, равным а, и среднеквадратическим отклонением, равным σ. Доказать, что линейная функция Y=АХ+В также распределена нормально, причем M(Y)=Аa+B, σ(Y) =|A|σ.
Задана плотность
нормально распределенной случайной величины X. Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=X2.
Задана плотность
нормально распределенной случайной величины X. Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=(1/2)X2.
Задана плотность распределения
Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=(1/4)X2.
Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание случайной величины Y=φ(x)=X2, определив предварительно плотность распределения g(y) величины Y.
Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X2, используя плотность распределения g(y).
Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=Cosx в интервале (0,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X2.
Ребро куба измерено приближенно, причем a≤x≤b. Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале (а,b), найти: а) математическое ожидание объема куба; б) дисперсию объема куба.
Задана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти функцию распределения G(y) случайной величины Y=ЗХ+2.
Задана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти функцию распределения G(y) случайной величины Y, если: а) Y=4X+6; б) Y=-5Х+1; в) Y=aX+b.
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:
| X | 1 | 3 |
| p | 0,3 | 0,7 |
| X | 2 | 4 |
| p | 0,6 | 0,4 |
Найти распределение случайной величины Z=X+Y.
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:
| А) | В) | ||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
Найти распределение случайной величины Z=X+Y.
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:
Найти композицию этих законов, т.е. плотность распределения случайной величины Z=X+Y.
Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:
Найти композицию этих законов, т.е. плотность распределения случайной величины Z=X+Y.
Заданы плотности распределений независимых равномерно распределенных случайных величин X и Y: f1(x)= 1/2 в интервале (0,2), вне этого интервала f1(x)=0; f2(y)=1/2 в интервале (0,2), вне этого интервала f2(x)=0. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения g(z).
Заданы плотности распределений равномерно распределенных независимых случайных величин X и Y: f1(x)= 1 в интервале (0,1), вне этого интервала f1(x)=0; f2(y)=1 в интервале (0,1), вне этого интервала f2(x)=0. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения g(z).
Заданы плотности распределений равномерно распределенных независимых случайных величин X и Y: f1(x)= 1/2 в интервале (1,3), вне этого интервала f1(x)=0; f2(y)=1/4 в интервале (2,6), вне этого интервала f2(x)=0. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения g(z).
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:
| Y | X | ||
| 3 | 10 | 12 | |
| 4 | 0,17 | 0,13 | 0,25 |
| 5 | 0,10 | 0,30 | 0,05 |
Найти законы распределения составляющих X и Y.
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:
| Y | X | |||
| 26 | 30 | 41 | 50 | |
| 2,3 | 0,05 | 0,12 | 0,08 | 0,04 |
| 2,7 | 0,09 | 0,30 | 0,11 | 0,21 |
Найти законы распределения составляющих X и Y.
Задана функция распределения двумерной случайной величины:
Найти вероятность попадания случайной точки (X,Y) в прямоугольник, ограниченный прямыми x=0, x= π/4, y=π/6, y=π/3.
Задана функция распределения двумерной случайной величины:
Найти двумерную плотность вероятности системы.
Задана функция распределения двумерной случайной величины:
Найти двумерную плотность вероятности системы (X,Y).
Загружаем...