Вариационные ряды и их характеристики Задачи с решениями

Необходимо изучить изменение выработки на одного рабочего механического цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):

{97,8; 97,0; 101,7; 132,5;…; 132,3; 104,2; 141,0; 122,1} – всего 100 значений.

Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих: а) по тарифному разряду по данным таблицы:

Тарифный план xi	1	2	3	4	5	6
Частота (количество рабочих)ni	2	3	6	8	22	9	50

б) по выработке по данным таблицы:

Найти среднюю выработку рабочих по данным таблицы:

Найти медиану распределения рабочих по тарифному разряду по данным таблицы:

 

Тарифный план xi	1	2	3	4	5	6
Частота (количество рабочих)ni	2	3	6	8	22	9	50

Найти медиану и моду распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Имеются следующие данные о средних и дисперсиях заработной платы двух групп рабочих (см. таблицу):

 

Найти общую дисперсию распределения рабочих по заработной плате и его коэффициент вариации.

Вычислить упрощенным способом среднюю арифметическую и дисперсию распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Дано распределение признака X - число сделок на фондовой бирже за квартал; n=400 (инвесторов):

xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ni	146	97	73	34	23	10	6	3	4	2	2

Необходимо:

1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;

2) найти:

а) среднюю арифметическую;

б) медиану и моду;

в) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

г) начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4);

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.

Выборка задана в виде распределения частот:

xi	2	5	7
ni	1	3	6

Найти распределение относительных частот.

Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

xi	1	4	6
ni	10	15	25

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:

Варианта xi	2	5	7	10
Частота ni	16	12	8	14

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=10:

xi	1250	1270	1280
ni	2	5	3

По выборке объема n=41 найдена смещенная оценка D_В=3 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:

xi	186	192	194
ni	2	5	3

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:

xi	0,01	0,04	0,08
ni	5	3	2

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi	102	104	108
ni	2	3	5

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi	0,01	0,05	0,09
ni	2	3	5

Выборка задана в виде распределения частот:

xi	4	7	8	12
ni	5	2	3	10

Найти распределение относительных частот.

Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки: а)

xi	2	5	7	8
ni	1	3	2	4

б)

xi	4	7	8
ni	5	2	3

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60:

xi	1	3	6	26
ni	8	40	10	2

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=20:

xi	2560	2600	2620	2670	2700
ni	2	3	10	4	1

По выборке объема n=51 найдена смещенная оценка D_В=5 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти: а) выборочную среднюю результатов измерений; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов.

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100:

xi	340	360	375	380
ni	20	50	18	12

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100:

xi	2502	2804	2903	3028
ni	8	30	60	2

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=50:

xi	0,1	0,5	0,6	0,8
ni	5	15	20	10

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=50:

xi	18,4	18,9	19,3	19,6
ni	5	10	20	15

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=100:

xi	1250	1270	1280	1300
ni	20	25	50	5

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=20:

xi	0,1	0,5	0,7	0,9
ni	6	12	1	1

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi	23,5	26,1	28,2	30,4
ni	2	3	4	1

Дано распределение признака X - месячный доход жителя региона (в руб.); n=1000 (жителей):

Необходимо:

1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;

2) найти:

а) среднюю арифметическую;

б) медиану и моду;

в) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

г) начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4);

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.