Вариационные ряды и их характеристики Задачи с решениями

Необходимо изучить изменение выработки на одного рабочего механического цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):

{97,8; 97,0; 101,7; 132,5;…; 132,3; 104,2; 141,0; 122,1} – всего 100 значений.

Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих: а) по тарифному разряду по данным таблицы:

Тарифный план xi	1	2	3	4	5	6
Частота (количество рабочих)ni	2	3	6	8	22	9	50

б) по выработке по данным таблицы:

Найти среднюю выработку рабочих по данным таблицы:

Найти медиану распределения рабочих по тарифному разряду по данным таблицы:

 

Тарифный план xi	1	2	3	4	5	6
Частота (количество рабочих)ni	2	3	6	8	22	9	50

Найти медиану и моду распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Имеются следующие данные о средних и дисперсиях заработной платы двух групп рабочих (см. таблицу):

 

Найти общую дисперсию распределения рабочих по заработной плате и его коэффициент вариации.

Вычислить упрощенным способом среднюю арифметическую и дисперсию распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Выборка задана в виде распределения частот:

xi	2	5	7
ni	1	3	6

Найти распределение относительных частот.

Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

xi	1	4	6
ni	10	15	25

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:

Варианта xi	2	5	7	10
Частота ni	16	12	8	14

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=10:

xi	1250	1270	1280
ni	2	5	3

По выборке объема n=41 найдена смещенная оценка D_В=3 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:

xi	186	192	194
ni	2	5	3

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:

xi	0,01	0,04	0,08
ni	5	3	2

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi	102	104	108
ni	2	3	5

Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:

xi	0,01	0,05	0,09
ni	2	3	5