Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №008.006, стр.287

Имеются следующие данные о средних и дисперсиях заработной платы двух групп рабочих (см. таблицу):

Найти общую дисперсию распределения рабочих по заработной плате и его коэффициент вариации.

Вычислить упрощенным способом среднюю арифметическую и дисперсию распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Дано распределение признака X - число сделок на фондовой бирже за квартал; n=400 (инвесторов):

Необходимо:

1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;

2) найти:

а) среднюю арифметическую;

б) медиану и моду;

в) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

г) начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4);

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.

Найти оценку метода моментов для параметра λ закона Пуассона.

Найти оценку метода максимального правдоподобия для вероятности p наступления некоторого события A по данному числу m появления этого события в n независимых испытаниях.

Найти оценки метода максимального правдоподобия для параметров a и σ² нормального закона распределения по данным выборки.

Найти медиану и моду распределения рабочих по выработке по данным таблицы:

Найти медиану распределения рабочих по тарифному разряду по данным таблицы:

Тарифный план xi	1	2	3	4	5	6
Частота (количество рабочих)ni	2	3	6	8	22	9	50

Найти среднюю выработку рабочих по данным таблицы:

Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения рабочих: а) по тарифному разряду по данным таблицы:

Тарифный план xi	1	2	3	4	5	6
Частота (количество рабочих)ni	2	3	6	8	22	9	50

б) по выработке по данным таблицы:

Необходимо изучить изменение выработки на одного рабочего механического цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):

{97,8; 97,0; 101,7; 132,5;…; 132,3; 104,2; 141,0; 122,1} – всего 100 значений.

Случайный процесс определяется формулой X(t)=Xe^-t (t>0), где X — случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами а и σ². Найти математическое ожидание, дисперсию, корреляционную и нормированную корреляционную функции случайного процесса.

В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3ч. Интенсивность потока заявок 0,25(1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.