Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №283, стр.098

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=x+0,5 в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X³ (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2cos2х в интервале (0,π/4); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) моду; б) медиану X.

Случайная величина X в интервале (2,4) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.

Случайная величина X в интервале (3,5) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.

Случайная величина X в интервале (-1,1) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) моду, б) медиану X.

Случайная величина X при x≥0 задана плотностью вероятности (распределение Вейбулла):

f(x)=0 при x<0. Найти моду X.

Доказать, что математическое ожидание непрерывной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.