Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №297, стр.101

Случайная величина задана функцией распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение X.

Случайная величина X в интервале (0,π) задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X², не находя предварительно плотности распределения Y.

Случайная величина X в интервале (0,π/2) задана плотностью распределения f(x)=Cosx; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X², не находя предварительно плотности распределения Y.

Случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию X.

Доказать, что для любой непрерывной случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю.

Доказать, что обычный момент второго порядка

имеет наименьшее значение, если c=M(Х).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x) = 0,5х в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.