|
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:Учебное пособие для студентов ВТУЗов.-3-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. школа, 1979.-400с., нл. |
Заданы плотности распределений равномерно распределенных независимых случайных величин X и Y: f1(x)= 1 в интервале (0,1), вне этого интервала f1(x)=0; f2(y)=1 в интервале (0,1), вне этого интервала f2(x)=0. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения g(z).
Заданы плотности распределений равномерно распределенных независимых случайных величин X и Y: f1(x)= 1/2 в интервале (1,3), вне этого интервала f1(x)=0; f2(y)=1/4 в интервале (2,6), вне этого интервала f2(x)=0. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения g(z).
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:
| Y | X | ||
| 3 | 10 | 12 | |
| 4 | 0,17 | 0,13 | 0,25 |
| 5 | 0,10 | 0,30 | 0,05 |
Найти законы распределения составляющих X и Y.
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:
| Y | X | |||
| 26 | 30 | 41 | 50 | |
| 2,3 | 0,05 | 0,12 | 0,08 | 0,04 |
| 2,7 | 0,09 | 0,30 | 0,11 | 0,21 |
Найти законы распределения составляющих X и Y.
Задана функция распределения двумерной случайной величины:
Найти вероятность попадания случайной точки (X,Y) в прямоугольник, ограниченный прямыми x=0, x= π/4, y=π/6, y=π/3.
Задана функция распределения двумерной случайной величины:
Найти двумерную плотность вероятности системы.
Задана функция распределения двумерной случайной величины:
Найти двумерную плотность вероятности системы (X,Y).
Задана двумерная плотность вероятности системы двух случайных величин: f(x,y)=(1/2)Sin(x+y) в квадрате 0≤x≤π/2, 0≤y≤π/2; вне квадрата f(x,y)=0. Найти функцию распределения системы (X,Y).
В круге x2+y2≤R2 двумерная плотность вероятности:
вне круга f(x,y)=0. Найти: а) постоянную C; б) вероятность попадания случайной точки (X,Y) в круг радиуса r=1 с центром в начале координат, если R=2.
Задана двумерная плотность вероятности:
системы (X,Y) двух случайных величин. Найти постоянную C.
Задана двумерная плотность вероятности:
системы (X,Y) двух случайных величин. Найти постоянную C.
В первом квадранте задана функция распределения системы двух случайных величин:
Найти: а) двумерную плотность вероятности системы; б) вероятность попадания случайной точки (X,Y) в треугольник с вершинами A(1;3), B(3;3), C(2;8).
Задана дискретная двумерная случайная величина (X,Y):
| Y | X | ||
| x1=2 | x2=5 | x3=8 | |
| y1=0,4 | 0,15 | 0,30 | 0,35 |
| y2=0,8 | 0,05 | 0,12 | 0,03 |
Найти: а) безусловные законы распределения составляющих; б) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение y1=0,4; в) условный закон распределения Y при условии, что Х=x2= 5.
Задана дискретная двумерная случайная величина (X,Y):
| Y | X | |
| 3 | 6 | |
| 10 | 0,25 | 0,10 |
| 14 | 0,15 | 0,05 |
| 18 | 0,32 | 0,13 |
Найти: а) условный закон распределения X при условии, что Y=10; б) условный закон распределения Y при условии, что Х=6.
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):
Найти: а) плотности распределения составляющих; б) условные плотности распределения составляющих.
Плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):
Найти: а) постоянный множитель C; б) плотности распределения составляющих; в) условные плотности распределения составляющих.
Плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины f(x,y)=Cosx·Cosy в квадрате 0≤x≤π/2, 0≤y≤π/2; вне квадрата f(x,у)=0. Доказать, что составляющие X и Y независимы.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно внутри прямоугольника с центром симметрии в начале координат и сторонами 2а и 2b, параллельными координатным осям. Найти: а) двумерную плотность вероятности системы; б) плотности распределения составляющих.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно внутри прямоугольной трапеции с вершинами O(0;0), A(0;4), B(3;4), С(6;0). Найти: а) двумерную плотность вероятности системы; б) плотности распределения составляющих.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) равномерно распределена внутри прямоугольного треугольника с вершинами O(0;0), A(0;8), B(8;0). Найти: а) двумерную плотность вероятности системы; б) плотности и условные плотности распределения составляющих.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) равномерно распределена внутри трапеции с вершинами A(-6;0), B(-3;4), C(3;4), D(6;0),. Найти: а) двумерную плотность вероятности системы; б) плотности распределения составляющих.
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):
Найти: а) математические ожидания; б) дисперсии составляющих X и Y.
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):
Найти: а) математические ожидания; б) дисперсии составляющих X и Y.
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y): f(x,y)=2CosxCosy в квадрате 0≤x≤π/4, 0≤y≤π/4; вне квадрата f(x,y)=0. Найти математические ожидания составляющих.
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):
в квадрате 0≤x≤π/2, 0≤y≤π/2; вне квадрата f(x,y)=0. Найти математические ожидания и дисперсии составляющих.
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):
в квадрате 0≤x≤π, 0≤y≤π; вне квадрата f(x,y)=0. Найти: а) математические ожидания и дисперсии составляющих; б) корреляционный момент.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно в круге радиуса r с центром в начале координат. Доказать, что X и Y зависимы, но некоррелированные.
Доказать, что если двумерную плотность вероятности системы случайных величин (X,Y) можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от x, а другая - только от y, то величины X и Y независимы.
Доказать, что если X и Y связаны линейной зависимостью Y=aX+b, то абсолютная величина коэффициента корреляции равна единице.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания менее чем на три среднеквадратических отклонения.
Доказать неравенство Чебышева в форме
Используя неравенство Чебышева в форме, приведенной в задаче 237, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на два среднеквадратических отклонения.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |X-M(X)|<0,2, если D(X)=0,004.
Дано: P(|X-M(X)|<ε)≥0,9 и D(X)=0,009. Используя неравенство Чебышева, оценить ε снизу.
Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.
Загружаем...