Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |X-M(X)|<0,2, если D(X)=0,004.
Другие задачи по теории вероятности
Дано: P(|X-M(X)|<ε)≥0,9 и D(X)=0,009. Используя неравенство Чебышева, оценить ε снизу.
Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.
В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.
Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний
Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
| X | 0,3 | 0,6 |
| p | 0,2 | 0,8 |
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |Х — M(Х)|<0,2.
Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
| X | 0,1 | 0,4 | 0,6 |
| p | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что .
Используя неравенство Чебышева в форме, приведенной в задаче 237, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на два среднеквадратических отклонения.
Доказать неравенство Чебышева в форме
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания менее чем на три среднеквадратических отклонения.
Доказать, что если X и Y связаны линейной зависимостью Y=aX+b, то абсолютная величина коэффициента корреляции равна единице.
Доказать, что если двумерную плотность вероятности системы случайных величин (X,Y) можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от x, а другая - только от y, то величины X и Y независимы.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно в круге радиуса r с центром в начале координат. Доказать, что X и Y зависимы, но некоррелированные.
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):
в квадрате 0≤x≤π, 0≤y≤π; вне квадрата f(x,y)=0. Найти: а) математические ожидания и дисперсии составляющих; б) корреляционный момент.
Загружаем...