Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №418, стр.142

Задана двумерная плотность вероятности:

системы (X,Y) двух случайных величин. Найти постоянную C.

В первом квадранте задана функция распределения системы двух случайных величин:

Найти: а) двумерную плотность вероятности системы; б) вероятность попадания случайной точки (X,Y) в треугольник с вершинами A(1;3), B(3;3), C(2;8).

Задана дискретная двумерная случайная величина (X,Y):

Найти: а) безусловные законы распределения составляющих; б) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение y₁=0,4; в) условный закон распределения Y при условии, что Х=x₂= 5.

Задана дискретная двумерная случайная величина (X,Y):

Найти: а) условный закон распределения X при условии, что Y=10; б) условный закон распределения Y при условии, что Х=6.

Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):

Найти: а) плотности распределения составляющих; б) условные плотности распределения составляющих.

Плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины (X,Y):

Найти: а) постоянный множитель C; б) плотности распределения составляющих; в) условные плотности распределения составляющих.

Плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины f(x,y)=Cosx·Cosy в квадрате 0≤x≤π/2, 0≤y≤π/2; вне квадрата f(x,у)=0. Доказать, что составляющие X и Y независимы.