|
Свободный источник указывается для тех материалов, принадлежность которых к определенному изданию установить не удалось. Здесь собраны авторские задачи, задачи из контрольных работ, задачи, присланные в адрес нашего сайта. |
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α=0,05.
На конкурсе красоты 12 участниц проранжированы по двум признакам: X — артистизм, Y — красота:
На складе 15 мешков муки высшего сорта, 18 - первого и 7 - второго сорта. Кладовщик наудачу выбирает и выдает восемь мешков. Найти вероятности следующих событий:
- а) {попадется не менее пяти мешков муки высшего сорта};
- б) {попадется не менее пяти мешков муки высшего сорта или не менее трех мешков - первого}.
Для данной выборки: 6,45; 6,55; 6,55; 6,35; 6,75; 6,45; 6,25; 6,35; 6,15.
1) Написать вариационный ряд, найти медиану. 2) Построить эмпирическую функцию распределения. 3) Найти выборочную среднюю, исправленную дисперсию s2. 4) Исходя из нормального закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для M(X), приняв а) σ(X)=0,08; б) σ(X)=s. 5) Указать 95-процентный доверительный интервал для σ(X).
Результаты наблюдения над случайной величиной X оказались лежащими на отрезке (120,300) и были сгруппированы в 10 равновеликих интервалов. Частоты попадания в интервалы приведены в таблице:
Построить гистограмму частот, эмпирическую функцию распределения, найти медиану. Найти выборочное среднее и исправленное среднеквадратическое отклонение s. Указать 95-процентные доверительные интервалы для M(X) и σ(X). С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном (с параметрами M(X)=xВ, σ(X)=s) законе распределения (уровень значимости α=0,02).
В трех сериях по 4000 испытаний были получены частоты появления события A – 380, 410, 340. а) Какие из них соответствуют гипотезе о вероятности P(A)=0,1 (уровень значимости α=0,02). б) Взяв за основу результат первой серии испытаний, определить 95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности P(A).
В группе две трети студентов – юноши. Вероятность опоздать на занятия для юноши равна 0,1, для девушки - 0,3. Наугад выбранный из списка студент опоздал на занятия. Что вероятнее: это юноша или девушка?
На отрезок [0,12] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.
- а) Проверить, являются ли события {y>3} и {max(x,y)>6} независимыми.
- б) Проверить, являются ли события {1<x<7}, {x>6} и {5<x<9} независимыми в совокупности.
Есть 4 кубика. На трех из них окрашена белым половина граней, а на четвертом кубике всего одна грань из шести белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается семь раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при семи подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз.
В кармане 5 ключей, из которых к замку подходит ровно один. Человек достает ключ из кармана n раз, возвращая всякий раз ключ обратно в карман. Какова вероятность того, что ни разу не будет вынут нужный ключ? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?
Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В одной игре используется две правильных игральных кости, а в другой – три. Счет в игре равен сумме выпавших на костях очков. Вы слышите, что выпало четыре очка. Какова вероятность, что играют в игру с двумя костями?
Красная Шапочка, заблудившись в лесу, вышла на полянку, от которой в разные стороны ведут три дороги. Вероятность встретить Серого Волка на первой дороге равна 0,6, на второй дороге равна 0,3, на третьей дороге равна 0,2. Какова вероятность того, что Красная Шапочка пошла по второй дороге, если известно, что через час уже была у бабушки?
Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:
Найти значение параметра C, математическое ожидание и дисперсию случайной величины 3X, вероятность P(-1<X<2).
В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.
1. Из колоды в 36 карт вытаскивают 3 карты. Какова вероятность, что будет хотя бы одна карта бубновой масти?
2. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4. Какова вероятность того, что окажется три семерки и один туз?
3. На складе 30 изделий первого сорта и 20 второго. Найти вероятность того, что три взятых наугад изделия - второго сорта.
В телевизионном ателье имеется 3 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8, 0,9, 0,85. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
Устройство состоит из четырех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение месяца соответственно равны: 0,6 для первого элемента, 0,8 для второго, 0,7 для третьего и 0,9 для четвертого. Найти вероятность того, что в течение месяца будут безотказно работать: а) все четыре элемента; б) только один элемент; в) не менее двух элементов.
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения xi случайной величины Х, а во второй строке – вероятности pi возможных значений xi. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x). Требуется: 1) Найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) Схематично построить графики f(x) и F(x); 3) Найти математическое ожидание и дисперсию Х.
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β). a=9, σ=3, α=8, β=18.
Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя xB и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с заданной надежностью γ=0,95. xB=25,75; n=121; σ=11.
В результате проверки n контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где xi - количество поврежденных изделий в одном контейнере, ni - частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих xi поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона: n=350, α=0,02.
Из урны, содержащей 6 белых и 6 черных шаров, наугад берут 4 шара. Какова вероятность того, что белых шаров окажется больше, чем черных?
В ящике лежат 16 лампочек, из которых 6 перегоревших. Наугад берут 4 лампы. Какова вероятность того, что взятые лампы окажутся хорошими?
В вычислительной лаборатории 40% микрокалькуляторов и 60% дисплеев. Во время расчета 90% микрокалькуляторов и 80% дисплеев работают безотказно. а) Найти вероятность того, что наугад взятая вычислительная машина проработает безотказно во время расчета; б) выбранная машина проработала безотказно по время расчета. К какому типу вероятнее всего она принадлежит?
Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выбрали 4 первокурсников, 6 второкурсников, 5 учащихся третьего курса. Для студента 1 курса вероятность попасть в сборную института, равна 0,9, для студента 2 курса – 0,8, для студента 3 курса – 0,7. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент попадет в сборную института. Какова вероятность того, что это был учащийся 2 курса?
В первой урне 11 белых и 9 черных шаров, во второй урне 6 белых и 2 черных шара. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Плотность распределения вероятностной случайной величины X имеет вид, указанный на рисунке, то есть определяется четырьмя числами A, B, M, C, три из которых заданы.
Требуется найти четвертое (неизвестное) число; математическое ожидание; дисперсию случайной величины X; функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
Отдел технического контроля проверяет партию из 4 деталей. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,65. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными, вероятность 2 стандартных деталей.
Момент прихода автобуса к остановке распределен равновероятно в интервале от 0 до 5 минут. Определите вероятность того, что время ожидания автобуса будет находиться в интервале от 1 до 3 минут.
Заданы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X. Найти: 1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α;β); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |X-m| окажется меньше δ, где m=12, σ=5, α=17, β=22, δ=15.
Посев производится семенами пшеницы 4 сортов, перемешанных между собой. При этом зерна первого сорта составляют 12% от общего количества, зерна второго сорта – 9%, третьего сорта – 14%, четвертого сорта – 65%. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для пшеницы первого сорта составляет 0,25, для пшеницы второго сорта – 0,08, для пшеницы третьего сорта – 0,04, для четвертого сорта – 0. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.
Орудие производит 3 независимых выстрела по цели. Вероятность попадания снаряда в цель при одном выстреле равна 0,8. При одном попадании цель поражается с вероятностью 0,1, при двух попаданиях – с вероятностью 0,3 и при трех – с вероятностью 0,8. Определить вероятность поражения цели.
Имеются три одинаковые по виду ящика. В первом 15 белых шаров. Во втором 20 белых и 8 черных. В третьем 10 черных и 2 белых. Из выбранного наугад ящика вытянули белый шар. Определить вероятность, что это был третий ящик.
Имеются две урны: в первой находится 3 белых и 2 черных шара, во второй – 4 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут три шара. Найти вероятность того, что эти шары будут одного цвета.
Считается, что отклонение длины изготовляемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна 40 см, и среднее квадратичное отклонение 0,4, то какую точность длины можно гарантировать с вероятностью 0,8?
Загружаем...