В трех сериях по 4000 испытаний были получены частоты появления события A – 380, 410, 340. а) Какие из них соответствуют гипотезе о вероятности P(A)=0,1 (уровень значимости α=0,02). б) Взяв за основу результат первой серии испытаний, определить 95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности P(A).
Другие задачи по теории вероятности
В группе две трети студентов – юноши. Вероятность опоздать на занятия для юноши равна 0,1, для девушки - 0,3. Наугад выбранный из списка студент опоздал на занятия. Что вероятнее: это юноша или девушка?
На отрезок [0,12] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.
- а) Проверить, являются ли события {y>3} и {max(x,y)>6} независимыми.
- б) Проверить, являются ли события {1<x<7}, {x>6} и {5<x<9} независимыми в совокупности.
Есть 4 кубика. На трех из них окрашена белым половина граней, а на четвертом кубике всего одна грань из шести белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается семь раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при семи подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз.
В кармане 5 ключей, из которых к замку подходит ровно один. Человек достает ключ из кармана n раз, возвращая всякий раз ключ обратно в карман. Какова вероятность того, что ни разу не будет вынут нужный ключ? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?
Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В одной игре используется две правильных игральных кости, а в другой – три. Счет в игре равен сумме выпавших на костях очков. Вы слышите, что выпало четыре очка. Какова вероятность, что играют в игру с двумя костями?
Красная Шапочка, заблудившись в лесу, вышла на полянку, от которой в разные стороны ведут три дороги. Вероятность встретить Серого Волка на первой дороге равна 0,6, на второй дороге равна 0,3, на третьей дороге равна 0,2. Какова вероятность того, что Красная Шапочка пошла по второй дороге, если известно, что через час уже была у бабушки?
Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:
Найти значение параметра C, математическое ожидание и дисперсию случайной величины 3X, вероятность P(-1<X<2).
Результаты наблюдения над случайной величиной X оказались лежащими на отрезке (120,300) и были сгруппированы в 10 равновеликих интервалов. Частоты попадания в интервалы приведены в таблице:
Построить гистограмму частот, эмпирическую функцию распределения, найти медиану. Найти выборочное среднее и исправленное среднеквадратическое отклонение s. Указать 95-процентные доверительные интервалы для M(X) и σ(X). С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном (с параметрами M(X)=xВ, σ(X)=s) законе распределения (уровень значимости α=0,02).
Для данной выборки: 6,45; 6,55; 6,55; 6,35; 6,75; 6,45; 6,25; 6,35; 6,15.
1) Написать вариационный ряд, найти медиану. 2) Построить эмпирическую функцию распределения. 3) Найти выборочную среднюю, исправленную дисперсию s2. 4) Исходя из нормального закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для M(X), приняв а) σ(X)=0,08; б) σ(X)=s. 5) Указать 95-процентный доверительный интервал для σ(X).
На складе 15 мешков муки высшего сорта, 18 - первого и 7 - второго сорта. Кладовщик наудачу выбирает и выдает восемь мешков. Найти вероятности следующих событий:
- а) {попадется не менее пяти мешков муки высшего сорта};
- б) {попадется не менее пяти мешков муки высшего сорта или не менее трех мешков - первого}.
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α=0,05.
На конкурсе красоты 12 участниц проранжированы по двум признакам: X — артистизм, Y — красота:
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α=0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами x и s, рассчитанными по выборке:
Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 26•104 у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18•104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39•108 (у.е.)2, в регионе В - 25•108 (у.е)2. На уровне значимости α=0,05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах A и B из расчета на один филиал.
В партии из 10 деталей имеются 2 неисправных. Для контроля берутся любые 3 детали. Построить ряд распределения случайной величины X - числа неисправных деталей среди 3 выбранных. Найти функции F(x) и f(x), вычислить M(x) и D(x).
Загружаем...