Свободный источник Задачи с решениями

Наудачу бросают две кости. Найти вероятность того, что сумма очков будет не менее 9.

В коллекции марок находится 25 гашеных и 35 негашеных. Наудачу вынимаются 4 марки. Найти вероятность того, что три из них будут чистыми.

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5; для второго – 0,6 и для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех стрелков по мишени в ней будет одна пробоина, ни одной, хотя бы одна.

С первого автомата поступает на сборку 80%, со второго – 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, на втором – 3%. а) Найти вероятность того, что деталь стандартна. б) Проверенная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Делают по одному выстрелу. Первый попадает с вероятностью 0,6, второй с вероятностью 0,7. Определить вероятность - оба попали, одно попадание, нет попаданий.

Вероятность того, что за первого кандидата избиратель отдаст свой голос, равна 0,6. Проголосовали 500 избирателей. Какова вероятность того, что первый кандидат наберет на выборах: а) 250 голосов; б) от 25 до 50 голосов.

Для стрелка выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в яблочко при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,2. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что стрелок попал в "яблочко" не менее 3 раз.

Успешно написали контрольную работу 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8, для остальных – 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность, что он не написал контрольную работу?

В упаковке находилось 15 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта, внешне неразличимых. При транспортировке два изделия были потеряны. После этого для проверки качества из упаковки было наудачу извлечено одно изделие. а) Найти вероятность того, что это изделие второго сорта; б) Оказалось, что проверенное изделие второго сорта. Найти вероятность того, что потерянные изделия были второсортными.

Три сестры: Даша, Маша и Наташа - моют посуду после ужина. Старшая, Маша, моет посуду в половине всех случаев, Даша и Наташа – в четверти каждая. Если посуду моет старшая, то вероятность того, что посуда будет разбита – 0,02. Если это делает Даша, то вероятность – 0,03. Для младшей эта вероятность равна 0,04. Раздался звон разбитой посуды. Найти вероятность того, что на кухне хозяйничала Наташа.