|
Свободный источник указывается для тех материалов, принадлежность которых к определенному изданию установить не удалось. Здесь собраны авторские задачи, задачи из контрольных работ, задачи, присланные в адрес нашего сайта. |
Время безотказной работы двигателя автомобиля распределено по показательному закону. Известно, что среднее время наработки двигателя на отказ между техническим обслуживанием 90ч. Определить время безотказной работы двигателя за 80ч.
Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольнике ABC. Определить маргинальные плотности распределения f1(x) и f2(y), математические ожидания M(X), M(Y), дисперсии D(X), D(Y), коэффициент корреляции rxy. Являются ли случайные величины независимыми? Вершины треугольника: A(0,0), B(-2;2), С(2;2).
Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,75, 0,95, 0,8. Найти вероятность, что в мишени будет: а) ровно одно попадание; б) не менее одного попадания.
Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 2}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
Найти условные законы распределения случайной величины X при условии, что Y=3 случайной величины Y при условии, что Х=1.
Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти: недостающее значение p5, М(Х), D(X), σ(X). Построить многоугольник, функцию распределения X. Чему равны М(Y), D(Y), если Y=25X+834?
Случайная величина X распределена по биномиальному закону с параметрами 5, 0,3. Найти p(X=4), p(X=0), p(X=5).
Случайная величина X распределена по пуассоновскому закону с параметром 4. Построить её функцию распределения для значений x≤4,5. Найти вероятность P(X>1).
Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,8, 0,9, 0,6. Найти вероятность, что в мишени будет: а) ровно одно попадание; б) не менее одного попадания.
Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 40, 20, 40 процентов. Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 65, 75, 90 процентов. Найти: а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок, б) доли поставщиков среди изделий высшего качества?
Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти: недостающее значение p5; М(Х), D(X), σ(X). Построить многоугольник, функцию распределения X. Чему равны М(Y), D(Y), если Y=25X+834?
Случайная величина X распределена по биномиальному закону с параметрами 5, 0,4. Найти p(X=1), p(X=0), p(X=5).
Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно 8. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.
Имеется 8 изделий, из них 5 бракованные. Для контроля качества из них отбирают 3 изделия. X – число бракованных изделий среди отобранных. Составить закон распределения X, найти вероятность обнаружить брак (т.е. встретить хотя бы одно бракованное изделие).
1. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [-2,70]. Найти вероятность P(22<X<80).
2. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 2,5. Найти вероятность P(0,4<X<1).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами 5, 1,25. Найти: а) вероятность P(-2,5<X<7), б) интервал (x3,x4), симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,91 попадает X.
В ткацком станке 1300 нитей. Вероятность обрыва одной нити за один час равна 0,03, X – число обрывов нити за данные 6 минут. Найти вероятность P(X=3), P(X>1). (Ответ вычислить по предельной теореме Пуассона).
X – биномиально распределенная случайная величина с параметрами n=900 и p=8/10. Найти P(X=700), P(500<X<730). (Ответ вычислить по предельным теоремам Муавра-Лапласа).
Непрерывная случайная величина X принимает значения на интервале (0;1) и имеет там функцию распределения F(x)=Cx1/4 с параметром C. Найти: параметр C, медиану, вероятность P(0,1<X<0,16), плотность распределения.
Непрерывная случайная величина X принимает значения на интервале (1;+∞) и имеет там плотность распределения f(x)=Cx-6 с параметром C. Найти: константу C, функцию распределения, моду, M(X), D(X).
Случайная величина X распределена по пуассоновскому закону с параметром 1,9. Построить её функцию распределения для значений x≤4,5. Найти вероятность P(X>1).
Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по одному из трех телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов?
Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение полугода с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,5. Экономист, консультирующий агента полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение ближайшего полугода будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение полугода?
Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.
Нефтеразведывательная компания получила финансирования для проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Предположим, что нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Чему равна вероятность того, что не менее двух нефтеразведок принесут успех? Случайная величина X — количество успешных нефтеразведок.
Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.
Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0,95?
Для данной выборки: 7,45; 7,40; 7,20; 7,35; 7,40; 7,40; 7,30; 7,50; 7,35.
1) Написать вариационный ряд, найти медиану. 2) Построить эмпирическую функцию распределения. 3) Найти выборочную среднюю, исправленную дисперсию S2. 4) Исходя из нормального закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для M(X), приняв а) σ(X)=0,12; б) σ(X)=S. 5) Указать 95-процентный доверительный интервал для σ(X).
Результаты наблюдения над случайной величиной X оказались лежащими на отрезке (300,600) и были сгруппированы в 10 равновеликих интервалов. Частоты попадания в интервалы приведены в таблице:
Построить гистограмму частот, эмпирическую функцию распределения, найти медиану. Найти выборочное среднее и исправленное среднеквадратическое отклонение s. Указать 95-процентные доверительные интервалы для M(X) и σ(X). С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном (с параметрами M(X)=xВ, σ(X)=s) законе распределения (уровень значимости α=0,02).
В трех сериях по 1000 испытаний были получены частоты появления события A – 575, 650, 630. а) Какие из них соответствуют гипотезе о вероятности P(A)=0,64 (уровень значимости α=0,02). б) Взяв за основу результат первой серии испытаний, определить 95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности P(A).
При проверке гипотезы о вероятностях 0,5, 0,3, 0,1, 0,1 событий были получены соответственно частоты 1400, 780, 250, 270. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу с уровнем значимости α=0,05. Что изменится, если: а) увеличить частоты в 2 раза; б) уменьшить частоты в 2 раза?
Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждого десятого страхующегося. Какое количество клиентов должна застраховать фирма, чтобы с вероятностью 0,9545 быть уверенной, что доля страховых случаев будет отличаться от 0,1 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине).
В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошистов и 6 занимающихся слабо. На предстоящих экзаменах отличники могут получить только отличные оценки, хорошисты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты получают с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит, хорошую или отличную оценку.
В партии из 10 деталей имеются 2 неисправных. Для контроля берутся любые 3 детали. Построить ряд распределения случайной величины X - числа неисправных деталей среди 3 выбранных. Найти функции F(x) и f(x), вычислить M(x) и D(x).
Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило 26•104 у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18•104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39•108 (у.е.)2, в регионе В - 25•108 (у.е)2. На уровне значимости α=0,05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах A и B из расчета на один филиал.
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α=0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами x и s, рассчитанными по выборке:
Загружаем...