Свободный источник №1.5.0008

Случайная величина X распределена по биномиальному закону с параметрами 5, 0,3. Найти p(X=4), p(X=0), p(X=5).

Случайная величина X распределена по пуассоновскому закону с параметром 4. Построить её функцию распределения для значений x≤4,5. Найти вероятность P(X>1).

Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,8, 0,9, 0,6. Найти вероятность, что в мишени будет: а) ровно одно попадание; б) не менее одного попадания.

Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 40, 20, 40 процентов. Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 65, 75, 90 процентов. Найти: а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок, б) доли поставщиков среди изделий высшего качества?

Дан закон распределения дискретной случайной величины:

Найти: недостающее значение p₅; М(Х), D(X), σ(X). Построить многоугольник, функцию распределения X. Чему равны М(Y), D(Y), если Y=25X+834?

Случайная величина X распределена по биномиальному закону с параметрами 5, 0,4. Найти p(X=1), p(X=0), p(X=5).

Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно 8. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:

Найти условные законы распределения случайной величины X при условии, что Y=3 случайной величины Y при условии, что Х=1.

Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 2}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.

Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,75, 0,95, 0,8. Найти вероятность, что в мишени будет: а) ровно одно попадание; б) не менее одного попадания.

Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольнике ABC. Определить маргинальные плотности распределения f₁(x) и f₂(y), математические ожидания M(X), M(Y), дисперсии D(X), D(Y), коэффициент корреляции r_xy. Являются ли случайные величины независимыми? Вершины треугольника: A(0,0), B(-2;2), С(2;2).

Время безотказной работы двигателя автомобиля распределено по показательному закону. Известно, что среднее время наработки двигателя на отказ между техническим обслуживанием 90ч. Определить время безотказной работы двигателя за 80ч.

На отрезок [-1,11] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.

а) Проверить, являются ли события {min(x,y)>5} и {x>9} независимыми; б) Проверить, являются ли события {0<y<6}, {y>5}, {3<y<7} независимыми в совокупности.

Есть 4 шестигранных кубика. На трех из них окрашены белым 4 грани, а на четвертом кубике всего одна грань белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается пять раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при пяти подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз.