Свободный источник №1.4.0014

Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно 8. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.

Имеется 8 изделий, из них 5 бракованные. Для контроля качества из них отбирают 3 изделия. X – число бракованных изделий среди отобранных. Составить закон распределения X, найти вероятность обнаружить брак (т.е. встретить хотя бы одно бракованное изделие).

1. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [-2,70]. Найти вероятность P(22<X<80).

2. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 2,5. Найти вероятность P(0,4<X<1).

Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами 5, 1,25. Найти: а) вероятность P(-2,5<X<7), б) интервал (x₃,x₄), симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,91 попадает X.

В ткацком станке 1300 нитей. Вероятность обрыва одной нити за один час равна 0,03, X – число обрывов нити за данные 6 минут. Найти вероятность P(X=3), P(X>1). (Ответ вычислить по предельной теореме Пуассона).

X – биномиально распределенная случайная величина с параметрами n=900 и p=8/10. Найти P(X=700), P(500<X<730). (Ответ вычислить по предельным теоремам Муавра-Лапласа).

Непрерывная случайная величина X принимает значения на интервале (0;1) и имеет там функцию распределения F(x)=Cx^1/4 с параметром C. Найти: параметр C, медиану, вероятность P(0,1<X<0,16), плотность распределения.