Задана непрерывная случайная величина Х функцией распределения F(x). Требуется: 1) Найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) Схематично построить графики f(x) и F(x); 3) Найти математическое ожидание и дисперсию Х.
Другие задачи по теории вероятности
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β). a=9, σ=3, α=8, β=18.
Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя xB и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с заданной надежностью γ=0,95. xB=25,75; n=121; σ=11.
В результате проверки n контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где xi - количество поврежденных изделий в одном контейнере, ni - частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих xi поврежденных изделий. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия Пирсона: n=350, α=0,02.
Из урны, содержащей 6 белых и 6 черных шаров, наугад берут 4 шара. Какова вероятность того, что белых шаров окажется больше, чем черных?
В ящике лежат 16 лампочек, из которых 6 перегоревших. Наугад берут 4 лампы. Какова вероятность того, что взятые лампы окажутся хорошими?
В вычислительной лаборатории 40% микрокалькуляторов и 60% дисплеев. Во время расчета 90% микрокалькуляторов и 80% дисплеев работают безотказно. а) Найти вероятность того, что наугад взятая вычислительная машина проработает безотказно во время расчета; б) выбранная машина проработала безотказно по время расчета. К какому типу вероятнее всего она принадлежит?
Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выбрали 4 первокурсников, 6 второкурсников, 5 учащихся третьего курса. Для студента 1 курса вероятность попасть в сборную института, равна 0,9, для студента 2 курса – 0,8, для студента 3 курса – 0,7. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент попадет в сборную института. Какова вероятность того, что это был учащийся 2 курса?
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны возможные значения xi случайной величины Х, а во второй строке – вероятности pi возможных значений xi. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Устройство состоит из четырех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение месяца соответственно равны: 0,6 для первого элемента, 0,8 для второго, 0,7 для третьего и 0,9 для четвертого. Найти вероятность того, что в течение месяца будут безотказно работать: а) все четыре элемента; б) только один элемент; в) не менее двух элементов.
В телевизионном ателье имеется 3 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8, 0,9, 0,85. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
1. Из колоды в 36 карт вытаскивают 3 карты. Какова вероятность, что будет хотя бы одна карта бубновой масти?
2. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4. Какова вероятность того, что окажется три семерки и один туз?
3. На складе 30 изделий первого сорта и 20 второго. Найти вероятность того, что три взятых наугад изделия - второго сорта.
В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:
Найти значение параметра C, математическое ожидание и дисперсию случайной величины 3X, вероятность P(-1<X<2).
Красная Шапочка, заблудившись в лесу, вышла на полянку, от которой в разные стороны ведут три дороги. Вероятность встретить Серого Волка на первой дороге равна 0,6, на второй дороге равна 0,3, на третьей дороге равна 0,2. Какова вероятность того, что Красная Шапочка пошла по второй дороге, если известно, что через час уже была у бабушки?
Загружаем...