Непрерывные случайные величины и их характеристики Задачи с решениями

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0,1/3).

Функция распределения непрерывной случайной величины X (времени безотказной работы некоторого устройства) равна 

.

Найти вероятность безотказной работы устройства за время х≥Т.

Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение: а) меньшее 0,2; б) меньшее трех; в) не меньшее трех; г) не меньшее пяти.

Случайная величина X задана на всей оси Ох функцией распределения:

Найти возможное значение x₁, удовлетворяющее условию: с вероятностью 0,25 случайная величина X в результате испытания примет значение, большее x₁.

Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:

Найти плотность распределения f(x).

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(3/2)Sin3x в интервале (0,π/3); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (π/6, π/4).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством f(x)=4С/(е^x+е^-x). Найти постоянный параметр С.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Случайная величина X в интервале (-c,c) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины X.

Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной функцией распределения:

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание функции Y=φ(x)=X² (не находя предварительно плотности распределения Y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=2cos2х в интервале (0,π/4); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) моду; б) медиану X.

Случайная величина X в интервале (2,4) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану величины X.

Доказать, что математическое ожидание непрерывной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.

Случайная величина X в интервале (-c,c) задана плотностью распределения:

Вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию X.

Случайная величина X в интервале (0,π) задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию X.

Найти дисперсию случайной величины X, заданной функцией распределения:

Случайная величина X в интервале (0,π) задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X², не находя предварительно плотности распределения Y.

Случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию X.

Доказать, что для любой непрерывной случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю.

Доказать, что обычный момент второго порядка

имеет наименьшее значение, если c=M(Х).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x) = 0,5х в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Функция распределения случайной величины X имеет вид:

Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [1;3].

По данным примера 3.12 найти плотность вероятности случайной величины X.

Функция задана в виде:

Найти: а) значение постоянной А, при которой функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины X; б) выражение функции распределения F(х); в) вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение на отрезке [2;3]; г) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Найти моду, медиану и математическое ожидание случайной величины X с плотностью вероятности .

По данным примера 3.15 найти квантильную точку х_0,1 и 30%-ную точку случайной величины X.

Найти коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины, распределенной по так называемому закону Лапласа с плотностью вероятности .

Дана функция распределения случайной величины X:

а) Найти плотность вероятности φ(х);

б) построить графики φ(х) и F(х);

в) убедиться в том, что X - непрерывная случайная величина;

г) найти вероятности P(Х=1), P(Х<1), P(1<Х<2) (две последние вероятности показать на графиках φ(х) и F(x);

д) вычислить математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х), моду М₀(Х) и медиану М_e(Х).

  Плотность вероятности непрерывной случайной величины ξ задана следующим