Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №003.012, стр.110

По данным примера 3.12 найти плотность вероятности случайной величины X.

Функция задана в виде:

Найти: а) значение постоянной А, при которой функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины X; б) выражение функции распределения F(х); в) вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение на отрезке [2;3]; г) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Найти моду, медиану и математическое ожидание случайной величины X с плотностью вероятности .

По данным примера 3.15 найти квантильную точку х_0,1 и 30%-ную точку случайной величины X.

Найти коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины, распределенной по так называемому закону Лапласа с плотностью вероятности .

Дана функция распределения случайной величины X:

а) Найти плотность вероятности φ(х);

б) построить графики φ(х) и F(х);

в) убедиться в том, что X - непрерывная случайная величина;

г) найти вероятности P(Х=1), P(Х<1), P(1<Х<2) (две последние вероятности показать на графиках φ(х) и F(x);

д) вычислить математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х), моду М₀(Х) и медиану М_e(Х).

Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале [-1;3], задана функцией распределения . Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал [0;2]. Построить график функции F(x).