Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №003.012, стр.110

По данным примера 3.12 найти плотность вероятности случайной величины X.

Функция задана в виде:

Найти: а) значение постоянной А, при которой функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины X; б) выражение функции распределения F(х); в) вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение на отрезке [2;3]; г) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Найти моду, медиану и математическое ожидание случайной величины X с плотностью вероятности .

По данным примера 3.15 найти квантильную точку х_0,1 и 30%-ную точку случайной величины X.

Найти коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины, распределенной по так называемому закону Лапласа с плотностью вероятности .

Дана функция распределения случайной величины X:

а) Найти плотность вероятности φ(х);

б) построить графики φ(х) и F(х);

в) убедиться в том, что X - непрерывная случайная величина;

г) найти вероятности P(Х=1), P(Х<1), P(1<Х<2) (две последние вероятности показать на графиках φ(х) и F(x);

д) вычислить математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х), моду М₀(Х) и медиану М_e(Х).

Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале [-1;3], задана функцией распределения . Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал [0;2]. Построить график функции F(x).

Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой , где k=0,1,2,....

Найти: а) константу С; б) вероятность р (Х ≤ 3).

Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой р(Х=к)=Ск², где к=1,2,3,4,5.
Найти:
а) константу С;
б) вероятность события |Х - 2| ≤ 1.

Случайные величины Х₁, Х₂ независимы и имеют одинаковое распределение:

xi	0	1	2	3
pi	1/4	1/4	1/4	1/4

а) Найти вероятность события (Х₁+Х₂) >2
б) Найти вероятность события

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

xi	1	2	3	4	5
pi	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1

Найти условную вероятность события X<5 при условии, что Х>2.

Пусть X – выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в рублях Z = X . Y в пересчете по курсу доллара Y, если выручка X не зависит от курса Y, а распределения имеют X и Y имеют вид:

xi	1000	2000
pi	0,7	0,3

 

yi	25	27
pi	0,4	0,6

 

Пусть X, Y, Z – случайные величины: X – выручка фирмы, Y – её затраты, Z = X - Y – прибыль. Найти распределение прибыли если затраты и выручка независимы и заданы распределениями:

xi	3	4	5
pi	1/3	1/3	1/3

 

xi	1	2
pi	1/2	1/2

Случайные величины X и Y независимы и имеют один и тот же закон распределения:

Значение	1	2	4
Вероятность	0,2	0,3	0,5

Составить закон распределения случайных величин 2X и X+Y. Убедиться в том, что 2X≠X+Y, но М(2X)=М(X+Y).