Бестугин А.Р., Дийков А.Л., Стрепетов А.В., Фарафонов В.Г. Теория вероятностей: Варианты контрольных работ Задачи с решениями

Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.

Из 15 деталей 10 окрашено. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 4-х две окрашенные.

Среди 15 изделий 6 неисправно. Найти вероятность того, что среди 5 проверенных хотя бы одно неисправно.

Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков четная.

Из 40 вопросов студент изучил 30. Найти вероятность того, что он ответит на два вопроса.

Из 15 изделий 5 бракованных. Найти вероятность того, что из 4 проверенных не более одного бракованного.

Имеется 3 белых и 5 черных шара. Вынимают два. Найти вероятность того, что они разного цвета.

Десять книг расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся рядом.

Имеется 40 путевок, из которых 15 на юг. Найти вероятность того, что из 10 взятых наугад 4 на юг.

Из колоды в 52 карты выбирают 5. Найти вероятность, что среди них один туз.

Группа из 8 человек занимает места за круглым столом. Найти вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом.

Имеется 15 шаров, из которых 5 – черные. Наугад берут три. Найти вероятность того, что хотя бы один из них черный.

25 экзаменационных билетов содержат по два вопроса. Студент может ответить на 45 вопросов. Найти вероятность того, что вытянутый билет состоит из подготовленных вопросов.

Среди 20 билетов 5 выигрышных. Найти вероятность того, что среди двух выбранных наугад хоты один выигрышный.

Группа из 8 человек занимает места за круглым столом. Найти вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом.

Колода из 36 карт делится пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет по 2 туза.

Из множества чисел 1, 2, …, n выбирают два, возможно одинаковые. Найти вероятность, что второе число больше первого.

Числа 1, 2, 3, …, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 стоят рядом.

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет две окрашенные грани.

20 команд разбиты на две равные подгруппы. Найти вероятность того, что две сильнейшие команды окажутся в одной подгруппе.

В группе 6 мужчин и 4 женщины. Найти вероятность того, что среди отобранных 7 человек три женщины.

Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Найти вероятности выигрыша для каждого из игроков.

Три шарика разбрасываются по шести лункам. Найти вероятность того, что все шарики окажутся в разных лунках.

Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу и последовательно извлекают по одному до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение.

В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Какова вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.

Известны вероятности независимых событий А, В, С: P(A)=0,5; P(B)=0,4; P(C)=0,6. Определить вероятность того, что а) произойдет по крайней мере одно из этих событий, б) произойдет не более двух событий.

Вероятность попадания в цель: первого стрелка – 0,6; второго – 0,7; третьего - 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при одновременном выстреле всех трех.

Известно, что 80% продукции – стандартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что признанное годным изделие – стандартно.

Имеется 4 радиолокатора. Вероятность обнаружить цель для первого – 0,86; для второго – 0,9; для третьего – 0,92; для четвертого – 0,95. Включен один из них. Какова вероятность обнаружить цель?

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,5, P(B)=0,7, P(C)=0,3. Определить вероятность того, что: а) произойдет не более двух событий, б) произойдет одно и только одно из этих событий.

Четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого – 0,4; второго – 0,6; третьего – 0,7; четвертого – 0,5. Какова вероятность, что промахнулся первый?

Имеется три коробки с шарами. В первых двух по 2 черных и 2 белых шара, а в третьей – 5 белых и 1 чёрный. Из коробки, взятой наугад, извлечен белый шар. Найти вероятность того, что это была третья коробка.

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,4, P(B)=0,6, P(C)=0,8. Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий, б) произойдет не более двух событий.

Вероятность, что первый станок исправен – 0,9; второй – 0,8; третий - 0,85. Найти вероятность того, что хотя бы один неисправен.

Вероятность попадания в цель для первого стрелка – 0,8; второго – 0,7; третьего – 0,6. При одновременном выстреле всех трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что попал третий стрелок.