|
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. - 2- изд., перераб. и доп.-М:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с. |
Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой , где k=0,1,2,....
Найти: а) константу С; б) вероятность р (Х ≤ 3).
Функция распределения случайной величины X имеет вид:
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [1;3].
По данным примера 3.12 найти плотность вероятности случайной величины X.
Функция задана в виде:
Найти: а) значение постоянной А, при которой функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины X; б) выражение функции распределения F(х); в) вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение на отрезке [2;3]; г) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Найти моду, медиану и математическое ожидание случайной величины X с плотностью вероятности .
По данным примера 3.15 найти квантильную точку х0,1 и 30%-ную точку случайной величины X.
Дана функция распределения случайной величины X:
а) Найти плотность вероятности φ(х);
б) построить графики φ(х) и F(х);
в) убедиться в том, что X - непрерывная случайная величина;
г) найти вероятности P(Х=1), P(Х<1), P(1<Х<2) (две последние вероятности показать на графиках φ(х) и F(x);
д) вычислить математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х), моду М0(Х) и медиану Мe(Х).
Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале [-1;3], задана функцией распределения . Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал [0;2]. Построить график функции F(x).
Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале [2;6], задана функцией распределения . Найти вероятность того, что а) меньше 4; б) меньше 6; в) не меньше 3; г) не меньше 6.
Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале (1;4), задана квадратичной функцией распределения , имеющей максимум при х=4. Найти параметры a, b, c и вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервал [2;3].
Дана функция:
При каком значении параметра C эта функция является плотностью распределения некоторой непрерывной случайной величины Х? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) плотность вероятности φ(x); б) математическое ожидание M(Х); в) дисперсию D(X); г) вероятности P(Х=0,5), P(Х<0,5), P(0,5≤Х≤1); д) построить графики F(X) и φ(x) и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности найденные в п. г).
По данным примера 3.66 найти: а) моду и медиану случайной величины X; б) квантиль х0,4 и 20%-ную точку распределения Х.
По данным примера 3.66 найти коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины Х.
Случайная величина распределена по закону Коши:
Найти: а) коэффициент А; б) функцию распределения F(X); в) вероятность Р(-1≤Х≤1). Существует ли для случайной величины Х математическое ожидание и дисперсия?
Случайная величина распределена по закону Лапласа:
Найти: а) коэффициент А; б) функцию распределения F(X); в) математическое ожидание и дисперсию. Построить графики функций φ(x) и F(x).
Случайная величина X распределена по закону «прямоугольного треугольника» в интервале (0;с). Найти: а) выражение плотности вероятности φ(x) и функции распределения F(x); б) математическое ожидание M(Х), дисперсию D(X), центральный момент µ3(Х); в) вероятность Р(с/2≤Х≤с) и показать её на данном в условии графике φ(x) и построенном графике F(x).
Случайная величина X распределена по закону Симпсона (равнобедренного треугольника) на отрезке [-3;3]. Найти: а) выражение плотности вероятности φ(x) и функции распределения F(x); б) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), центральный момент µ3(Х); в) вероятность и показать её на данном в условии графике φ(x) и построенном графике F(x).
Подбрасывают одновременно две игральные кости; случайная величина Х - сумма очков, в результате испытания; случайная величина Y - их произведение. Показать, что двумерная случайная величина (X,Y) есть функция элементарных исходов (событий) ω.
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
| xi yi | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 1 | 0,1 | 0,25 | 0,3 | 0,15 |
| 2 | 0,10 | 0,05 | 0,00 | 0,05 |
Найти: а) законы распределения одномерных случайных величин X и Y; б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=1; в) вычислить P(Y<Х).
Случайная величина распределена равномерно в круге радиуса R=1 (рис.5.5). Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y), б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y, в) вероятность того, что расстояние от точки (X,Y) до начала координат будет меньше 1/3.
По данным примера 5.3 определить: а) условные плотности случайных величин Х и Y; б) зависимы или независимы случайные величины X и Y; в) условные математические ожидания и условные дисперсии.
По данным примера 5.2 определить ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y.
По данным примера 5.3 определить: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y; б) коррелированны или не коррелированны эти случайные величины.
Найти плотность вероятности случайной величины Y=1–X3, где случайная величина Х распределена по закону Коши с плотностью вероятности .
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=2-3Sinx если плотность вероятности случайной величины Х есть на отрезке
.
Найти закон распределения суммы двух случайных величин, распределенных равномерно на отрезке [0;1].
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
| xi/yi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| -1 | 0,02 | 0,03 | 0,09 | 0,01 |
| 0 | 0,04 | 0,20 | 0,16 | 0,10 |
| 1 | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,05 |
Найти: а) Законы одномерных случайных величин X и Y; б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=0; в) вероятность P(Y>X).
Рассматривается двумерная случайная величина (X,Y), где X-поставка сырья, Y-поступление требования на него. Известно, что поступление сырья и поступление требования на него могут произойти в любой день месяца (30 дней) с равной вероятностью. Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y); б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y; в) зависимы или независимы X и Y; г) вероятность того, что поставка сырья произойдет до и после поступления требования.
Двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно внутри квадрата R с центром в начале координат. Стороны квадрата равны √2 и составляют углы 45° с осями координат. Определить: а) выражение совместной плотности двумерной случайной величины (X,Y); б) плотности вероятности одномерных составляющих X и Y; в) их условные плотности; г) зависимы или независимы X и Y.
Даны плотности вероятности независимых составляющих двумерной случайной величины (X,Y):
Найти выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины.
Используя данные примера 5.10 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.
Используя данные примера 5.11 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.
Используя данные примера 5.12 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.
Загружаем...