Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №005.010, стр.218

Рассматривается двумерная случайная величина (X,Y), где X-поставка сырья, Y-поступление требования на него. Известно, что поступление сырья и поступление требования на него могут произойти в любой день месяца (30 дней) с равной вероятностью. Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y); б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y; в) зависимы или независимы X и Y; г) вероятность того, что поставка сырья произойдет до и после поступления требования.

Двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно внутри квадрата R с центром в начале координат. Стороны квадрата равны √2 и составляют углы 45° с осями координат. Определить: а) выражение совместной плотности двумерной случайной величины (X,Y); б) плотности вероятности одномерных составляющих X и Y; в) их условные плотности; г) зависимы или независимы X и Y.

Даны плотности вероятности независимых составляющих двумерной случайной величины (X,Y):

Найти выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины.

Используя данные примера 5.10 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.

Используя данные примера 5.11 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.

Используя данные примера 5.12 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.

Случайная величина X распределена на всей числовой оси с плотностью вероятности . Найти плотность вероятности случайной величины Y=X² и ее математическое ожидание.

Найти закон распределения суммы двух случайных величин, распределенных равномерно на отрезке [0;1].

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=2-3Sinx если плотность вероятности случайной величины Х есть на отрезке .

Найти плотность вероятности случайной величины Y=1–X³, где случайная величина Х распределена по закону Коши с плотностью вероятности .

По данным примера 5.3 определить: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y; б) коррелированны или не коррелированны эти случайные величины.

По данным примера 5.2 определить ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y.

По данным примера 5.3 определить: а) условные плотности случайных величин Х и Y; б) зависимы или независимы случайные величины X и Y; в) условные математические ожидания и условные дисперсии.

Случайная величина распределена равномерно в круге радиуса R=1 (рис.5.5). Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y), б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y, в) вероятность того, что расстояние от точки (X,Y) до начала координат будет меньше 1/3.