Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №005.010, стр.218

Рассматривается двумерная случайная величина (X,Y), где X-поставка сырья, Y-поступление требования на него. Известно, что поступление сырья и поступление требования на него могут произойти в любой день месяца (30 дней) с равной вероятностью. Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y); б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y; в) зависимы или независимы X и Y; г) вероятность того, что поставка сырья произойдет до и после поступления требования.

Двумерная случайная величина (X,Y) распределена равномерно внутри квадрата R с центром в начале координат. Стороны квадрата равны √2 и составляют углы 45° с осями координат. Определить: а) выражение совместной плотности двумерной случайной величины (X,Y); б) плотности вероятности одномерных составляющих X и Y; в) их условные плотности; г) зависимы или независимы X и Y.

Даны плотности вероятности независимых составляющих двумерной случайной величины (X,Y):

Найти выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины.

Используя данные примера 5.10 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.

Используя данные примера 5.11 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.

Используя данные примера 5.12 найти: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y; б) коррелированные или некоррелированные эти случайные величины.

Случайная величина X распределена на всей числовой оси с плотностью вероятности . Найти плотность вероятности случайной величины Y=X² и ее математическое ожидание.