Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №005.016, стр.219

Случайная величина X распределена на всей числовой оси с плотностью вероятности . Найти плотность вероятности случайной величины Y=X² и ее математическое ожидание.

Найти закон распределения суммы двух независимых случайных величин, каждая из которых распределена по стандартному нормальному закону, т.е. N(0;1).

Двумерная случайная величина определяется следующим образом. Если при подбрасывании игральной кости выпадает четное число очков, то X=1, в противном случае Х=0; Y=1, когда число очков кратно трем, в противном случае Y=0. Найти: а) законы распределения двумерной случайной величины (X,Y) и ее одномерных составляющих; б) условные законы распределения X и Y.

Двумерная случайная величина (Х,Y) распределена с постоянной совместной плотностью внутри квадрата ОАВС, где О(0;0), A(0;1), B(1;1), С(1;0). Найти выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y).

Поверхность распределения двумерной случайной величины (X,Y) представляет прямой круговой конус, основанием которого служит круг с центром в начале координат и с радиусом 1. Вне этого круга совместная плотность двумерной случайной величины (Х,Y) равна нулю. Найти выражения совместной плотности φ(x,y), плотностей вероятностей одномерных составляющих φ₁(x), φ₂(y), условных плотностей φ_x(y), φ_y(x) . Выяснить, являются ли случайные величины X и Y: зависимыми; коррелированными.

Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону

Найти: а) коэффициент А; б) вероятность попадания случайной величины (X,Y) в пределы квадрата, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и имеют длину 2. Установить, являются ли величины X и Y зависимыми; найти φ₁(x), φ₂(y).

Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону

Найти: а) постоянную С; б) плотности вероятности одномерных составляющих; в) их условные плотности; г) числовые характеристики а_x, а_y, D(X), D(Y), ρ.