Поверхность распределения двумерной случайной величины (X,Y) представляет прямой круговой конус, основанием которого служит круг с центром в начале координат и с радиусом 1. Вне этого круга совместная плотность двумерной случайной величины (Х,Y) равна нулю. Найти выражения совместной плотности φ(x,y), плотностей вероятностей одномерных составляющих φ1(x), φ2(y), условных плотностей φx(y), φy(x) . Выяснить, являются ли случайные величины X и Y: зависимыми; коррелированными.
Другие задачи по теории вероятности
Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону
Найти: а) коэффициент А; б) вероятность попадания случайной величины (X,Y) в пределы квадрата, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и имеют длину 2. Установить, являются ли величины X и Y зависимыми; найти φ1(x), φ2(y).
Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону
Найти: а) постоянную С; б) плотности вероятности одномерных составляющих; в) их условные плотности; г) числовые характеристики аx, аy, D(X), D(Y), ρ.
Найти совместную плотность двумерной случайной величины (Х,Y) и вероятность ее попадания в область D - прямоугольник, ограниченный прямыми х=1, х=2, у=3, у=5, если известна ее функция распределения:
Задана совместная плотность двумерной случайной величины (Х,Y):
Найти функцию распределения F(x,y).
Имеются независимые случайные величины X, Y. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами ax=0, σx2=1/2. Случайная величина Y распределена равномерно на интервале (0;1). Найти выражения совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y).
Независимые случайные величины X, Y распределены по нормальным законам с параметрами ax=2, аy=-3, σx2=1, σy2=4. Найти вероятности событий:
Задана плотность вероятности φ(х) случайной величины X, принимающей только положительные значения. Найти плотность вероятности случайной величины Y, если: а); б)
; в)
; г)
; д)
.
Загружаем...