По данным примера 5.3 определить: а) условные плотности случайных величин Х и Y; б) зависимы или независимы случайные величины X и Y; в) условные математические ожидания и условные дисперсии.
Другие задачи по теории вероятности
По данным примера 5.2 определить ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y.
По данным примера 5.3 определить: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y; б) коррелированны или не коррелированны эти случайные величины.
Найти плотность вероятности случайной величины Y=1–X3, где случайная величина Х распределена по закону Коши с плотностью вероятности .
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=2-3Sinx если плотность вероятности случайной величины Х есть на отрезке
.
Найти закон распределения суммы двух случайных величин, распределенных равномерно на отрезке [0;1].
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
| xi/yi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| -1 | 0,02 | 0,03 | 0,09 | 0,01 |
| 0 | 0,04 | 0,20 | 0,16 | 0,10 |
| 1 | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,05 |
Найти: а) Законы одномерных случайных величин X и Y; б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=0; в) вероятность P(Y>X).
Рассматривается двумерная случайная величина (X,Y), где X-поставка сырья, Y-поступление требования на него. Известно, что поступление сырья и поступление требования на него могут произойти в любой день месяца (30 дней) с равной вероятностью. Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y); б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y; в) зависимы или независимы X и Y; г) вероятность того, что поставка сырья произойдет до и после поступления требования.
Случайная величина распределена равномерно в круге радиуса R=1 (рис.5.5). Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y), б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y, в) вероятность того, что расстояние от точки (X,Y) до начала координат будет меньше 1/3.
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
| xi yi | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 1 | 0,1 | 0,25 | 0,3 | 0,15 |
| 2 | 0,10 | 0,05 | 0,00 | 0,05 |
Найти: а) законы распределения одномерных случайных величин X и Y; б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=1; в) вычислить P(Y<Х).
Подбрасывают одновременно две игральные кости; случайная величина Х - сумма очков, в результате испытания; случайная величина Y - их произведение. Показать, что двумерная случайная величина (X,Y) есть функция элементарных исходов (событий) ω.
Случайная величина X распределена по закону Симпсона (равнобедренного треугольника) на отрезке [-3;3]. Найти: а) выражение плотности вероятности φ(x) и функции распределения F(x); б) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), центральный момент µ3(Х); в) вероятность и показать её на данном в условии графике φ(x) и построенном графике F(x).
Случайная величина X распределена по закону «прямоугольного треугольника» в интервале (0;с). Найти: а) выражение плотности вероятности φ(x) и функции распределения F(x); б) математическое ожидание M(Х), дисперсию D(X), центральный момент µ3(Х); в) вероятность Р(с/2≤Х≤с) и показать её на данном в условии графике φ(x) и построенном графике F(x).
Случайная величина распределена по закону Лапласа:
Найти: а) коэффициент А; б) функцию распределения F(X); в) математическое ожидание и дисперсию. Построить графики функций φ(x) и F(x).
Случайная величина распределена по закону Коши:
Найти: а) коэффициент А; б) функцию распределения F(X); в) вероятность Р(-1≤Х≤1). Существует ли для случайной величины Х математическое ожидание и дисперсия?
Загружаем...