Случайная величина X распределена по закону Симпсона (равнобедренного треугольника) на отрезке [-3;3]. Найти: а) выражение плотности вероятности φ(x) и функции распределения F(x); б) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), центральный момент µ3(Х); в) вероятность и показать её на данном в условии графике φ(x) и построенном графике F(x).
Другие задачи по теории вероятности
Подбрасывают одновременно две игральные кости; случайная величина Х - сумма очков, в результате испытания; случайная величина Y - их произведение. Показать, что двумерная случайная величина (X,Y) есть функция элементарных исходов (событий) ω.
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
| xi yi | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 1 | 0,1 | 0,25 | 0,3 | 0,15 |
| 2 | 0,10 | 0,05 | 0,00 | 0,05 |
Найти: а) законы распределения одномерных случайных величин X и Y; б) условные законы распределения случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=1; в) вычислить P(Y<Х).
Случайная величина распределена равномерно в круге радиуса R=1 (рис.5.5). Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y), б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y, в) вероятность того, что расстояние от точки (X,Y) до начала координат будет меньше 1/3.
По данным примера 5.3 определить: а) условные плотности случайных величин Х и Y; б) зависимы или независимы случайные величины X и Y; в) условные математические ожидания и условные дисперсии.
По данным примера 5.2 определить ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y.
По данным примера 5.3 определить: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y; б) коррелированны или не коррелированны эти случайные величины.
Найти плотность вероятности случайной величины Y=1–X3, где случайная величина Х распределена по закону Коши с плотностью вероятности .
Загружаем...