Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №005.002, стр.182

Случайная величина распределена равномерно в круге радиуса R=1 (рис.5.5). Определить: а) выражение совместной плотности и функции распределения двумерной случайной величины (X,Y), б) плотности вероятности и функции распределения одномерных составляющих X и Y, в) вероятность того, что расстояние от точки (X,Y) до начала координат будет меньше 1/3.

По данным примера 5.3 определить: а) условные плотности случайных величин Х и Y; б) зависимы или независимы случайные величины X и Y; в) условные математические ожидания и условные дисперсии.

По данным примера 5.2 определить ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y.

По данным примера 5.3 определить: а) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y; б) коррелированны или не коррелированны эти случайные величины.

Найти плотность вероятности случайной величины Y=1–X³, где случайная величина Х распределена по закону Коши с плотностью вероятности .

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=2-3Sinx если плотность вероятности случайной величины Х есть на отрезке .

Найти закон распределения суммы двух случайных величин, распределенных равномерно на отрезке [0;1].