Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания к выполнению контрольной работы студентам факультета ВВиДО Самарского государственного экономического университета./Самара 2011. 39с. Задачи с решениями


 Диаметр деталей, изготовленных цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001 см2, математическое ожидание - 2,5 см.

В каких границах с вероятностью 0,98 можно гарантировать диаметр детали?


 Диаметр стальных стержней, выпускаемых цехом, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 75 мм и средним квадратическим отклонением 0,3 мм.

Найти вероятность брака, если допустимые размеры диаметра стержня (750,5) мм.


 В некоторой партии гаек средний диаметр оказался равным 82,6 мм, а среднее квадратическое отклонение 1,2 мм.

Считая, что размер диаметра гайки подчиняется нормальному закону распределения, найти поле допуска, если брак составляет 1,24%.


 Автомат штампует пуговицы. Контролируется диаметр пуговицы - Х, который распределен по нормальному закону с математическим ожиданием 10 мм и средним квадратическим отклонением 0,1 мм.

Найти интервал, в котором заключен диаметр изготовленных пуговиц, если брак составляет 1%.


 Вес отдельного батона хлеба данной партии есть случайная величина Х, описываемая нормальным законом распределения с математическим ожиданием М(Х)=500 г и средним квадратическим отклонением (Х)=8 г.

Определить вероятность того, что вес взятого наугад из данной партии батона:

а) будет в пределах от 496 до 508 г;

б) отклоняется от математического ожидание не более чем на 3,2 г.


 Найти дисперсию случайной величины, распределенной по нормальному закону, если известно, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания, не превосходящее 0,1, имеет место с вероятностью 0,7887.


 Завод изготавливает шарики для подшипников. Диаметр шарика является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 20 см и средним квадратическим отклонением 2 см.

В каких границах с вероятностью 0,9216 можно гарантировать размер диаметра шарика?


 Диаметр подшипников, выпускаемых заводом, представляет случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 16 мм и дисперсией 0,16 мм2.

Найти вероятность брака при условии, что для диаметра подшипника разрешается допуск (0,7) мм.


 На автомате изготовляются заклепки. Диаметр их головок представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, имеет среднее значение, равное 2 мм, и дисперсию, равную 0,01 мм2.

Найти вероятность того, что диаметр головки заклепки будет от 2,1 до 2,3 мм.

Какие размеры диаметра головки заклепки можно гарантировать с вероятностью0,95?


 Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Средняя длина детали равна 15 см, среднее квадратическое отклонение равно 0,2 см.

Найти вероятность брака, если допустимые размеры детали должны быть (150,3) см.

Какую точность длины изготавливаемой детали можно гарантировать с вероятностью 0,97?


 Детали, изготовленные автоматом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание равно 4,8 см, а дисперсия равна 0,81 см2.

Найти: а) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет в пределах от 5,7 до 7,5 см;

б) границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, если вероятность невыхода за эти границы равна 0,9545.


 Группа рабочих изготавливает одинаковую продукцию. Дан ряд распределения рабочих по числу изготавливаемых за смену деталей:

Число деталей 18 20 22 24 26
Число рабочих 5 6 10 4 5

Вычислить выборочные среднюю, размах вариации, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Имеются выборочные данные о дневном сборе хлопка (Х, кг):

 Х  20-25  25-30  30-35  35-40  40-45
 Число сборщиков   8 18  42   20  12

 Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 Дано распределение времени простоя станка за смену (Х, мин):

 Х  20-30 30-40   40-50 50-60  60-70 
 Число станков  10 15   8  5  2

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 В результате выборочного обследования получено распределение времени на выполнение технологической операции (Х, с) 20 рабочими:

 

 Х  25-30  30-35  35-40 40-45   45-50
 Число рабочих  3  8  4   3  2

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 Дано распределение расхода сырья, идущего на изготовление одного изделия (Х, г):

 

 Х  380-390  390-400 400-410  410-420   420-430
 Число изделий  4 5

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 Дано распределение расхода материала на изготовление одного изделия:

Расход материала, см 240-250 250-260  260-270 270-280 280-290 
 Число изделий

 Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 Имеются выборочные данные о дневном сборе урожая (Х, кг):

 

 xi   30  33  35  37  40
 Число работников   11  15  28  14  12

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 Затраты времени на сборку прибора у 70 сборщиков цеха имеют следующее распределение:

 

 Время, мин  30-40  40-50  50-60  60-70  70-80
 Число сборщиков  12  13  25    11   9 

Вычислить выборочные характеристики этого распределения: среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 В результате выборочного обследования получено распределение времени на выполнение технологической операции (Х, с) 20 рабочими:

 

 хi   25  30  33  35  40
 Число рабочих   2 3   8  4  3

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 Имеются данные о производительности труда 50 рабочих:

 Произведено продукции одним рабочим за смену, шт. 10  11  12 
 Число рабочих  7  10 15  12 

Определить среднюю производительность труда одного рабочего, а также характеристики вариации. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.


 В результате выборочного обследования получены данные о составе строительных бригад:

Число рабочих в бригаде, чел. 16-20  21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50
Число бригад 80 44 100 200 40 20 16

 Определить среднее число рабочих в бригаде, коэффициент вариации.


 Дано распределение расхода сырья, идущего на изготовление одного изделия (Х,г):

 

 х  390  395  400  403  405
 Число изделий

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


 Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 10 мест в Саратове, 8 в Казани, остальные в Самаре. Какова вероятность того, что три определенных студента попадут на рактику в один город?


 17 студентов группы, среди которых 8 девушек, разыгрывают 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся:

а) только 4 девушки;

б) хотя бы одна девушка?


 Средняя урожайность пшеницы и глубина вспашки по фермерским хозяйствам даны в следующей таблице:

Глубина вспашки, см 7 8 9 10 11 12
Средняя урожайность, ц\га 8,1  8,3 8,2 9,1  10,3  0,8

При =0,05 проверить значимость корреляционной связи глубины вспашки и средней рожайности пшеницы. Если связь значима, составить уравнение регрессии. Объяснить его. Спрогнозировать урожайность пшеницы при глубине вспашки в 11,5 см.


 Имеются следующие данные по группе предприятий о выпуске продукции (Х, тыс.шт.) и себестоимости одного изделия (Y, руб.):

Х 2,0 3,5  4,0  4,5 5,5 6,0
Y 1,9 1,7  1,8 1,6 1,5 1,4

Вычислить коэффициент корреляции на основе этих данных. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции в генеральной совокупности. Построить уравнение линейной регрессионной зависимости и объяснить его смысл. Спрогнозировать среднюю себестоимость одного изделия при выпуске 6,5 тыс. шт.


 Определить тесноту связи общего веса некоторого растения (Х, г) и веса его семян (Y, г) на основе следующих выборочных данных:

Х 40 50 60 70 80 90 100
Y 20 25 28 30 35 40 45

 Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его.


 Представлены данные, отражающие статистическую связь издержек обращения (Y, тыс.руб.) и товарооборота (Х, тыс.руб.):

Y 5,0 5,2 5,8 6,4 6,6 7,0
Х 17,6 17,5 18,0 18,1 18,2 18,5

  При = 0,1 проверить значимость указанной статистической связи. Построить уравнение регрессии, объяснить его. Спрогнозировать издержки обращения при заданном товарообороте в 17,9 тыс. руб.


 Имеются выборочные данные о стаже работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.):

Х 2 3 4 5 6 7
Y 14 15 18 20 22 25

 Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его. Вычислить предполагаемую среднюю выработку при стаже 5,5 лет.


 В результате исследования зависимости выпуска валовой продукции (Y, тыс.руб.) от основных фондов (Х, тыс.руб.) однотипных предприятий получены следующие данные:

Х 10 22 35 48 51
Y 3 8 9 14 20

Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции, объяснить его смысл, проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить уравнение регрессии и объяснить его.


 Определить тесноту связи выпуска продукции Х (тыс.шт.) и себестоимость одного изделия Y (руб.) на основе следующих данных:

Х 3 4 5 6 7
Y 10 8 7 5 2

Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его.


 В результате исследования зависимости выпуска валовой продукции (Y,тыс.руб.) от основных фондов (Х, тыс.руб.) однотипных предприятий получены следующие данные:

Х 11 22 35 48 61 74
Y 3 8 11 20 25 33

 Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции, объяснить его смысл, проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить уравнение регрессии и объяснить его.


 Экономическое обследование пяти предприятий дало следующие результаты:

Х 3 4 6 7 10
Y 3 5 6 7 9

где Y-выпуск готовой продукции на одного работающего, тыс. руб.; Х-энерговооруженность труда работающего, кВтч. Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции, объяснить его смысл, проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить уравнение регрессии и объяснить его.


 По данным таблицы изменения веса поросят (Y, кг) в зависимости от их возраста (Х, недели) построить эмпирическую линию регрессии и по ее виду определить предполагаемую форму связи Y и Х. Оценить тесноту корреляционной связи (уровень значимости принять равным 0,05). Построить уравнение регрессии, объяснить его.

Х 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 1,3 2,5 3,9 5,2 6,3 7,5 9,0 10,8 13,1

 


 

Back to top