Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №8.4

 Диаметр подшипников, выпускаемых заводом, представляет случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 16 мм и дисперсией 0,16 мм².

Найти вероятность брака при условии, что для диаметра подшипника разрешается допуск (0,7) мм.

 На автомате изготовляются заклепки. Диаметр их головок представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, имеет среднее значение, равное 2 мм, и дисперсию, равную 0,01 мм².

Найти вероятность того, что диаметр головки заклепки будет от 2,1 до 2,3 мм.

Какие размеры диаметра головки заклепки можно гарантировать с вероятностью0,95?

 Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Средняя длина детали равна 15 см, среднее квадратическое отклонение равно 0,2 см.

Найти вероятность брака, если допустимые размеры детали должны быть (150,3) см.

Какую точность длины изготавливаемой детали можно гарантировать с вероятностью 0,97?

 Детали, изготовленные автоматом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание равно 4,8 см, а дисперсия равна 0,81 см².

Найти: а) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет в пределах от 5,7 до 7,5 см;

б) границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, если вероятность невыхода за эти границы равна 0,9545.

 Группа рабочих изготавливает одинаковую продукцию. Дан ряд распределения рабочих по числу изготавливаемых за смену деталей:

Вычислить выборочные среднюю, размах вариации, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Имеются выборочные данные о дневном сборе хлопка (Х, кг):

 Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 Дано распределение времени простоя станка за смену (Х, мин):

Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 Найти дисперсию случайной величины, распределенной по нормальному закону, если известно, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания, не превосходящее 0,1, имеет место с вероятностью 0,7887.

 Вес отдельного батона хлеба данной партии есть случайная величина Х, описываемая нормальным законом распределения с математическим ожиданием М(Х)=500 г и средним квадратическим отклонением (Х)=8 г.

Определить вероятность того, что вес взятого наугад из данной партии батона:

а) будет в пределах от 496 до 508 г;

б) отклоняется от математического ожидание не более чем на 3,2 г.

 Автомат штампует пуговицы. Контролируется диаметр пуговицы - Х, который распределен по нормальному закону с математическим ожиданием 10 мм и средним квадратическим отклонением 0,1 мм.

Найти интервал, в котором заключен диаметр изготовленных пуговиц, если брак составляет 1%.

 В некоторой партии гаек средний диаметр оказался равным 82,6 мм, а среднее квадратическое отклонение 1,2 мм.

Считая, что размер диаметра гайки подчиняется нормальному закону распределения, найти поле допуска, если брак составляет 1,24%.

 Диаметр стальных стержней, выпускаемых цехом, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 75 мм и средним квадратическим отклонением 0,3 мм.

Найти вероятность брака, если допустимые размеры диаметра стержня (750,5) мм.

 Диаметр деталей, изготовленных цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001 см², математическое ожидание - 2,5 см.

В каких границах с вероятностью 0,98 можно гарантировать диаметр детали?

 Диаметр деталей, изготовленных автоматом, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Дисперсия ее равна 4 мм², а математическое ожидание - 20,5 мм.

Найти вероятность брака, если допустимые размеры диаметра должны быть (203) мм.