- Теоремы сложения и умножения.
- Формула полной вероятности.
- Формула Байеса.
В урне содержится 3 белых, 8 черных и 8 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из урны красный шар после проверки его цвета укладывается назад в урну. Найти вероятность того, что два последовательно вынутых шара будут разных цветов.
Какова вероятность того, что участник игры в «Спортлото 6 из 49» угадает 4 номера?
Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Найти вероятность того, что за первые 3 выстрела будет ровно одно попадание.
Имеется две урны, в первой из которых 7 белых и 4 черных шара, во второй — 3 белых и 5 черных. Найти вероятность того, что если выбрать из каждой урны по шару, оба они окажутся белыми.
Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: р1=0,6, p2=0,5, p3=0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.
Цель, по которой ведется стрельба, состоит из трех различных по уязвимости частей. Для поражения цели достаточно одного попадания в первую часть, или двух попаданий во вторую, или трех попаданий в третью. Если снаряд попал в цель, то вероятность поражения первой, второй и третьей части равна соответственно 0,1, 0,2 и 0,7. Известно, что в цель попало ровно два снаряда. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
Две наблюдательные станции следят за объектом, который может находиться в двух состояниях S1 и S2 , случайным образом переходя из одного в другое. Известно, что 30 % времени объект проводит в состоянии S1 , а 70 % — в состоянии S2 . Станция № 1 передает ошибочные сообщения в 2 % случаев, а станция № 2 — в 8 %. В некоторый момент станция № 1 сообщила, что объект находится в состоянии S1 , а станция № 2 — в состоянии S2 . Какому из сообщений следует верить?
Найти вероятность того, что наудачу выбранное натуральное число не делится ни на 2, ни на 3.
Из полного набора костей домино наугад выбирается кость, затем она возвращается обратно и извлекается еще одна кость. Найти вероятность того, что на двух костях вместе цифра 2 присутствует два раза.
В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых 0,95; 0,90 и 0,85, соответственно.
В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересует ответ на вопрос: какова вероятность того, что в течение года:
а) обанкротятся все три банка;
б) обанкротится хотя бы один банк.
В автопробеге участвуют три автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий не дойдут до финиша, соответственно, с вероятностью 0,05 и 0,1.
Требуется определить вероятность того, что до финиша дойдут:
а) только один автомобиль;
б) два автомобиля;
в) по крайней мере, два автомобиля.
Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9.
Найти вероятность того, что:
а) все трое промахнутся;
б) только один стрелок попадет в цель.
К испытываемому устройству подключены три прибора. Вероятности выхода из строя прибора, соответственно, равны: 0,3; 0,2; 0,15.
Найти вероятность того, что за время проведения испытаний останутся работоспособными:
а) один прибор;
б) два прибора;
в) хотя бы два прибора.
Служба контроля качества проверяет партии деталей, изготовленных тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97, вторым и третьим рабочим, соответственно, 0,95 и 0,92.
Какова вероятность того, что среди партий деталей окажутся забракованными:
а) одна партия деталей;
б) две партии деталей;
в) хотя бы одна партия деталей?
На участке установлены три станка. Вероятность выхода из строя первого станка при его включении равна 0,02; второго - 0,03, а третьего - 0,05.
Чему равна вероятность того, что при включении одновременно всех станков останутся работоспособными:
а) только один станок;
б) два станка;
в) хотя бы один станок?
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго.
Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только один сигнализатор;
б) хотя бы один сигнализатор.
Вероятность того, что в течение года в радиоприемнике выйдет из строя лампа № 1, равна 0,25. Вероятности выхода из строя ламп №2 и №3 равны, соответственно, 0,15 и 0,1.
Найти вероятность того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из-за неисправности:
а) только одной лампы;
б) двух ламп;
в) по крайней мере, одной лампы.
Вероятность бесперебойной работы в течение часа первого станка равна 0,8; второго 0,85; третьего - 0,9.
Какова вероятность того, что в течение часа произойдет нарушение в работе:
а) только одного станка;
б) всех станков?
Известно, что первый станок простаивает 5%, второй - 10%, а третий - 15% рабочего времени.
Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент окажутся работающими:
а) один станок;
б) два станка;
в) хотя бы два станка?
В цехе три участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02, для второго и третьего участков эти вероятности, соответственно, равны 0,05 и 0,01.
Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов плановое задание будет выполнено:
а) только одним участком;
б) двумя участками;
в) хотя бы одним участком.
Три баскетболиста производят по одному броску мяча. Вероятности попадания в корзину первым, вторым, третьим баскетболистом равны, соответственно, 0,9; 0,8; 0,7.
Найти вероятность того, что произведет удачно бросок:
а) только один баскетболист;
б) хотя бы один баскетболист.
В ящике находятся изделия, сделанные на трех станках: 20 - на первом станке, 18 - на втором и 14 - на третьем. Вероятности того, что изделия, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно, равны 0,7; 0,85; 0,9. Взятое наудачу изделие оказалось отличного качества.
Какова вероятность того, что оно изготовлено на втором станке?
Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй - 45%, а третий - 15 %. В продукции первого завода не спешат 80% часов, второго - 70% и третьего- 90%.
Какова вероятность того, что купленные часы спешат?
Электролампы поставляются магазину тремя заводами. В очередной раз первый завод поставил 100 шт., второй - 150 шт., а третий - 200 шт. Продукция первого завода содержит 97% стандартных ламп, второго - 98%. Продукция третьего завода содержит только стандартные изделия.
Определить вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется нестандартной.
Количество продукции, поступающей на механическую обработку от трех литейных цехов, определяется соотношением 3:4:5. На 100 единиц продукции первого цеха приходится в среднем 3 единицы брака, второго и третьего цехов, соответственно, 2 и 4 единицы. Наудачу взятая отливка оказалась годной.
Какова вероятность того, что она отлита во втором цехе?
На двух станках изготавливают одинаковые детали. Вероятность того, что изготовленная деталь стандартная, для первого станка равна 0,8; для второго - 0,9. Производительность второго станка вдвое больше производительности первого.
Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной?
На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20% , второй - 45% , третьей – 35 %. В продукции первой фабрики 5% нестандартных изделий, в продукции второй - 2% , третьей - 1% . Наудачу взятое изделие оказалось стандартным.
Найти вероятность того, что оно произведено на первой фабрике.
На трех поточных линиях производятся одинаковые изделия, которые поступают в службу контроля качества. Производительность первой поточной линии вдвое больше производительности второй и вдвое меньше производительности третьей поточной линии; причем первая линия в среднем производит 50% изделий высшего сорта, вторая - 80%, третья 30%. Наугад взятое на проверку изделие оказалось высшего сорта.
Какова вероятность того, что это изделие произведено на второй поточной линии?
Среди студентов академии 30% - первокурсники, 35% студентов учатся на втором курсе; на третьем и четвертом курсах их 20% и 15%, соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на "отлично"; на втором - 30%, на третьем - 35%, на четвертом - 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником.
Чему равна вероятность того, что он первокурсник.
На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает в среднем 98% годных деталей, второй - 99%, а третий - 97%.
Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если она выбрана случайным образом, а производительность автоматов одинакова.
Первый заготовительный цех изготовил 1000 деталей, второй в 2 раза больше, а третий столько, сколько первые два, вместе взятые. При этом продукция первого цеха содержит 0,3% брака, второго - 0,2% и третьего - 0,4% брака. Все детали общей партией поступают на сборку. Наудачу берут одну деталь.
Найти вероятность того, что она годная.
Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов: 60 штук из первого цеха, а из второго и третьего, соответственно, в 2 и 4 раза больше, чем из первого. При этом материал первого цеха имеет 1% брака, второго - 2%, а третьего - 2,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая болванка окажется без дефектов.
В одной студенческой группе обучаются 24 студента, во второй - 36 студентов, в третьей - 40 студентов. По теории вероятностей получили отличные оценки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы, и 4 студента третьей группы. Наудачу выбранный студент оказался получившим по теории вероятностей оценку "отлично".
Какова вероятность того, что он учится во второй группе?
Загружаем...