Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №4.2

 Служба контроля качества проверяет партии деталей, изготовленных тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97, вторым и третьим рабочим, соответственно, 0,95 и 0,92.

Какова вероятность того, что среди партий деталей окажутся забракованными:

а) одна партия деталей;

б) две партии деталей;

в) хотя бы одна партия деталей?

 На участке установлены три станка. Вероятность выхода из строя первого станка при его включении равна 0,02; второго - 0,03, а третьего - 0,05.

Чему равна вероятность того, что при включении одновременно всех станков останутся работоспособными:

а) только один станок;

б) два станка;

в) хотя бы один станок?

 Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго.

Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только один сигнализатор;

б) хотя бы один сигнализатор.

 Вероятность того, что в течение года в радиоприемнике выйдет из строя лампа № 1, равна 0,25. Вероятности выхода из строя ламп №2 и №3 равны, соответственно, 0,15 и 0,1.

Найти вероятность того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из-за неисправности:

а) только одной лампы;

б) двух ламп;

в) по крайней мере, одной лампы.

 Вероятность бесперебойной работы в течение часа первого станка равна 0,8; второго 0,85; третьего - 0,9.

Какова вероятность того, что в течение часа произойдет нарушение в работе:

а) только одного станка;

б) всех станков?

 Известно, что первый станок простаивает 5%, второй - 10%, а третий - 15% рабочего времени.

Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент окажутся работающими:

а) один станок;

б) два станка;

в) хотя бы два станка?

 В цехе три участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02, для второго и третьего участков эти вероятности, соответственно, равны 0,05 и 0,01.

Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов плановое задание будет выполнено:

а) только одним участком;

б) двумя участками;

в) хотя бы одним участком.

 Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9.

Найти вероятность того, что:

а) все трое промахнутся;

б) только один стрелок попадет в цель.

 В автопробеге участвуют три автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий не дойдут до финиша, соответственно, с вероятностью 0,05 и 0,1.

Требуется определить вероятность того, что до финиша дойдут:

а) только один автомобиль;

б) два автомобиля;

в) по крайней мере, два автомобиля.

 В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых 0,95; 0,90 и 0,85, соответственно.

В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересует ответ на вопрос: какова вероятность того, что в течение года:

а) обанкротятся все три банка;

б) обанкротится хотя бы один банк.

 Имеются изделия трех сортов. Число изделий каждого сорта равно, соответственно, 4, 3, 5. Для контроля наудачу берут 6 изделий.

Определить вероятность того, что среди них одно изделие I сорта, два - II сорта, три - III сорта.

 Из десяти билетов выигрышными являются 3 билета.

Найти вероятность того, что среди взятых наудачу четырех билетов:

а) выигрышным будет только один;

б) выигрышных и невыигрышных билетов будет поровну.

 В коробке имеется 7 одинаковых изделий, среди них 4 окрашенных. Наудачу извлекаем 3 изделия.

Найти вероятность того, что среди извлеченных трех изделий окажутся:

а) только два окрашенных изделия;

б) хотя бы одно изделие окрашенное.

 Из 25 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу вынимают три билета.

Какова вероятность того, что среди них окажутся:

а) не более одного выигрышного билета;

б) хотя бы один выигрышный билет?