Определение вероятности Задачи с решениями

Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города: а) 3 сбербанка; б) хотя бы один?

Из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых 3 пары мужской, 2 пары женской обуви, перекладывают наудачу 2 пары обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар женской и мужской обуви. Какова вероятность того, что во втором ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и женской обуви?

В магазине имеются 30 телевизоров, причём 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня окажется не менее 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.

Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры а) различные, б) одинаковые, в) нечетные? Известно, что номер не начинается с цифры 0.

Для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по восемь команд в каждой). Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент: а) сдаст зачет; б) не сдаст зачет?

У сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся друг от друга, из них четыре – первого, по две – второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, два – второго и одна – третьего?

Найти вероятность того, что из 10 книг, расположенных в случайном порядке, 3 определенные книги окажутся рядом.

В старинной игре в кости необходимо было для выигрыша получить при бросании трех игральных костей сумму очков, превосходящую 10. Найти вероятности: а) выпадения 11 очков; б) выигрыша.

На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3 – высокой квалификации, и 5 программистов, из которых 2 – высокой квалификации. В командировку надо отправить группу из 3 аудиторов и 2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе окажется, по крайней мере, 1 аудитор высокой квалификации и хоты бы 1 программист высокой квалификации, если каждый специалист имеет равные возможности поехать в командировку?

Два лица условились встретиться в определенном месте с 18 до 19 ч и договорились, что пришедший первым ждёт другого в течение 15 мин., после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время, и моменты прихода независимы.

Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного внутри него квадрата?

При приёме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Условие приемки – наличие брака в выборке менее 2%. Найти вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.

Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.

Из 15 деталей 10 окрашено. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 4-х две окрашенные.

Среди 15 изделий 6 неисправно. Найти вероятность того, что среди 5 проверенных хотя бы одно неисправно.

Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков четная.

Из 40 вопросов студент изучил 30. Найти вероятность того, что он ответит на два вопроса.

Из 15 изделий 5 бракованных. Найти вероятность того, что из 4 проверенных не более одного бракованного.

Имеется 3 белых и 5 черных шара. Вынимают два. Найти вероятность того, что они разного цвета.

Десять книг расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся рядом.

Имеется 40 путевок, из которых 15 на юг. Найти вероятность того, что из 10 взятых наугад 4 на юг.

Из колоды в 52 карты выбирают 5. Найти вероятность, что среди них один туз.

Группа из 8 человек занимает места за круглым столом. Найти вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом.

Имеется 15 шаров, из которых 5 – черные. Наугад берут три. Найти вероятность того, что хотя бы один из них черный.

25 экзаменационных билетов содержат по два вопроса. Студент может ответить на 45 вопросов. Найти вероятность того, что вытянутый билет состоит из подготовленных вопросов.

Среди 20 билетов 5 выигрышных. Найти вероятность того, что среди двух выбранных наугад хоты один выигрышный.

Группа из 8 человек занимает места за круглым столом. Найти вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом.

Колода из 36 карт делится пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет по 2 туза.

Из множества чисел 1, 2, …, n выбирают два, возможно одинаковые. Найти вероятность, что второе число больше первого.

Числа 1, 2, 3, …, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 стоят рядом.

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет две окрашенные грани.

20 команд разбиты на две равные подгруппы. Найти вероятность того, что две сильнейшие команды окажутся в одной подгруппе.

В группе 6 мужчин и 4 женщины. Найти вероятность того, что среди отобранных 7 человек три женщины.

Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Найти вероятности выигрыша для каждого из игроков.