- Комбинаторика в задачах на нахождение вероятностей событий.
- Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятностей.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – чётная, причём на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причём неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
В коробке 6 одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Найти вероятность того, что при бросании трёх игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающих между собой (и не равные шести).
В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2,..., 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь №1; б) детали №1 и №2.
В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.
Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.
На отрезке L длины 20см помещен меньший отрезок l длины 10см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
В отдел технического контроля поступила партия из 15 изделий, среди которых 5 бракованных. Для проверки качества партии наугад выбрано одно изделие. С какой вероятностью оно окажется бракованным?
Усложним предыдущую задачу. Предположим, что для проверки партии, состоящей из 15 деталей, среди которых находятся 5 бракованных, выбираются 3 детали. Партия считается бракованной, если бракуется хотя бы одна деталь. Требуется найти вероятность того, что партия будет забракована.
Для 20 участников конференции, среди которых 12 российских, в гостинице забронировано 20 номеров. Из этих номеров 12 - с видом на море. Портье наугад выдает участникам конференции ключи от номеров. Найти вероятность того, что номера с видом на море достанутся 12 российским участникам конференции.
Подбрасывают K игральных костей. Найти вероятность получения суммы очков, равной: а) K; б) K+1.
Три студента МАИ, два студента МЭИ и четыре студента МГУ наугад рассаживаются в три вагона. Для каждого пассажира вероятность оказаться в любом из вагонов одинакова.
Найти вероятности следующих событий:
а) три студента МАИ окажутся в разных вагонах;
б) два студента МЭИ окажутся в разных вагонах.
Предположим, что в каждом из трех вагонов есть ровно k мест, и каждый из трех студентов МАИ может занять любое из имеющихся мест. Найти вероятность того, что три студента МАИ окажутся в разных вагонах.
В розыгрыше лотереи участвуют 100 билетов, среди которых 25 выигрышных. Какова вероятность остаться без выигрыша, приобретя 3 билета лотереи?
Усложним, по сравнению с предыдущей задачей, правила лотереи. Пусть в лотерее осуществляется розыгрыш 6 номеров из 49. Порядок выпадения выигрышных номеров неважен. Участник лотереи выбирает 6 номеров из 49. Выигрыш выплачивается угадавшим 4, 5 или все 6 номеров. Определить вероятность угадывания ровно четырех выигрышных номеров.
При бросании игральной кости возможны шесть исходов — выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Какова вероятность появления четного числа очков?
Два лица - А и В условились встретиться в определенном месте, договорившись только о том. что каждый является туда в любой момент времени между 11 и 12 ч и ждет в течение 30 мин. Если партнер к этому времени еще не пришел или уже успел покинуть установленное место, встреча не состоится. Найти вероятность того, что встреча состоится.
Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены: а) различные призы; б) одинаковые призы?
Буквы Т, И, Я, Р, О написаны на отельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой: а) 3 карточки; б) все 6 карточек. Какой вероятность того, что получится слово: а) «ТОР»; 6) «ТЕОРИЯ»?
Сколько существует семизначных чисел, состоящих в цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 — по 2 раза?
Используя условие примера 1.10, найти вероятность того, что получится слово «АНАНАС», если на отдельных карточках написаны три буквы А, две буквы Н и одна буква С.
Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 студента — разрядники?
В лифт на 1-м этаже девятиэтажного дома вошли 4 человека, каждый из которых может выйти независимо друг от друга на любом этаже со 2-го по 9-й. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут, а) на 6-м этаже; б) на одном этаже?
По условиям лотереи «Спортлото 6 из 45» участник лотереи, угадавший 4,5,6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6 видов спорта из 45, получает денежный приз. Найти вероятность того, что будут угаданы: а) все 6 цифр; б) 4 цифры.
В партии 100 изделий, из которых 4 - бракованные. Партия произвольно разделена на две равные части, которые отправлены двум потребителям. Какова вероятность того, что все бракованные изделия достанутся: а) одному потребителю: б) обоим потребителям поровну?
В магазине было продано 21 из 25 холодильников трех марок, имеющихся в количестве 5, 7 и 13 шт. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильника каждой марки одна и та же, найти вероятность того, что остались нераспроданными холодильники: а) одной марки; б) трех разных марок.
В аудитории m=25 студентов. Найти вероятность того, что хотя бы у двух студентов дни рождения совпадают. При каком числе m студентов вероятность того же события не меньше чем 0,95? (Полагаем равновозможность рождений в любой день года.).
Формализовать событие выпадения хотя бы одной цифры 4 при одновременном бросании двух кубиков и выпадение сразу двух цифр 4. Каковы вероятности этих событий, будет ли отличаться решение этой задачи от бросаний 1-го кубика дважды. Как проявится аспект совместности событий.
Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если да, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными?
Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «выпало два герба», событие B — «выпало две решки»; событие C — «выпал один герб и одна решка».
В коробке три шара - два белых и черный. Из коробки n раз с возвращением вынимается шар. Какова вероятность того, что ни разу не появится черный шар? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?
Загружаем...