- Комбинаторика в задачах на нахождение вероятностей событий.
- Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятностей.
Три шарика разбрасываются по шести лункам. Найти вероятность того, что все шарики окажутся в разных лунках.
Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу и последовательно извлекают по одному до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение.
В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Какова вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.
Пончик отправился в путешествие на воздушном шаре. Через каждые 10 минут полета у Пончика возникает желание подкрепиться, и он начинает в случайном порядке просматривать свои карманы до тех пор, пока не найдет съестное. Найти вероятность того, что:
а) поиск k-го пряника начнется с пустого кармана, если у Пончика 17 карманов, в которых изначально лежало по одному прянику;
б) Пончик первые два раза будет подкрепляться пряниками, если в двух из имеющихся у него 17 карманов лежит по одному прянику, а в 15 — по одной конфете;
в) Пончик первые два раза будет подкрепляться пряниками, если у него 10 карманов, в одном из которых — два пряника, а в остальных — по две конфеты.
Владелец пластиковой карточки банкомата забыл последние три цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера, если известно, что все эти три цифры различны?
Из десяти вариантов контрольной работы, написанных на отдельных карточках, наугад выбирают восемь и раздают восьми студентам, сидящим в одном ряду. Найти вероятность следующих событий:
А - варианты 1 и 2 останутся неиспользованными,
В - варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам,
C - номера распределенных вариантов можно расположить в порядке возрастания без пропусков.
Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные части по 26 карт. Найти вероятность следующих событий:
А – в каждой пачке по два туза,
B – все тузы в одной пачке,
C - в одной пачке будет один туз, а в другой - три.
В предположении, что день рождения любого человека равновероятен в любой день года, найти вероятность того, что все люди в компании из r человек родились в различные дни. Подсчитать эту вероятность для r=23.
Из шести букв разрезной азбуки составлено слово АНАНАС. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово АНАНАС.
Компания занимается организацией отдыха для любителей рыбной ловли. На озере, где находится туристическая база компании, оборудовано для рыбной ловли 30 мест. Набрана группа из 5 отдыхающих, которым, независимо друг от друга, предоставлено право выбора места рыбной ловли. В предположении, что все места одинаково привлекательны для любого отдыхающего, вычислить вероятность того, что все отдыхающие выберут различные места.
Из цифр 1, 2, 3 наугад составляется шестизначное число. Найти вероятность того, что в этом числе цифра 1 будет встречаться один раз, цифра 2 — два раза, цифра 3 — три раза.
Из цифр 1, 2, 3 наугад составляется шестизначное число. Найти вероятность того, что получится четное число, содержащее всего одну цифру 2.
Рассмотрим карточную игру, когда колода из 32 карт (без шестерок) раздается трем игрокам, получающим по 10 карт, а 2 карты откладываются в сторону. Какова вероятность того, что отложенные в сторону карты окажутся тузами?
В гостинице имеется шесть одноместных номеров. На эти номера имеется 10 претендентов: 6 мужчин и 4 женщины. Гостиница следует правилу FIFO: пришедшие раньше обслуживаются раньше. Все претенденты пребывают в гостиницу в случайном порядке.
Какова вероятность того, что номера получат:
а) все шесть претендентов мужского пола;
б) четверо мужчин и две женщины;
в) по крайней мере одна из четырех женщин?
Парадокс де Мере. Подбрасывают три игральные кости и подсчитывают сумму выпавших очков. Де Мере заметил, что появление одиннадцати очков возможно при шести комбинациях (6-4-1, 6-3-2, 5-5-1, 5-4-2, 5-3-3, 4-4-3) и появление двенадцати очков возможно при шести комбинациях (6-5-1, 6-4-2, 6-3-3, 5-5-2, 5-4-3, 4-4-4). Объяснить парадоксальность ситуации, которая состоит в том, что вероятности появления в сумме 11 и 12 очков не равны.
Восемнадцать команд, участвующих в турнире, по жребию разбиваются на две подгруппы по девять команд в каждой. Найти вероятность того, что
а) все шесть лидирующих команд окажутся в одной подгруппе;
б) шесть лидирующих команд распределятся по три в разные группы.
При проведении фуршета на стол поставили пять бокалов шампанского, три бокала белого вина и два бокала красного вина. К столу подошли семь человек и взяли по одному бокалу. Найти вероятность того, что на столе осталось по одному бокалу каждого напитка. (Будем предполагать, что для каждого из гостей все напитки одинаково привлекательны).
Каждый из 50 штатов представлен в сенате США двумя сенаторами. Предстоит выбрать некоторый комитет из 50 сенаторов.
Найти вероятности следующих событий:
а) штат Айова будет представлен в комитете;
б) все штаты будут представлены в комитете.
(Будем предполагать, что все сенаторы имеют равные шансы быть избранными в этот комитет.)
В городе проживает n+1 человек. Один из них, узнав новость, сообщает ее другому, тот — третьему и т.д., причем каждый человек передает новость, наугад выбранному жителю города, за исключением того, от кого он ее услышал. Найти вероятность того, что новость будет передана r раз без возвращения к человеку, который узнал ее первым.
Из 25 вопросов, включенных в программу экзамена, студент подготовил 20. На экзамене студент наугад выбирает 5 вопросов из 25. Для сдачи экзамена достаточно ответить правильно хотя бы на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет «герб». Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.
В кармане лежат 5 монет достоинством в 50коп., 4 монеты по 10коп. и 1 монета — 5коп. Наугад берут 3 монеты. Какова вероятность того, что в сумме они составляют не более одного рубля?
Из 30 билетов, включенных в программу экзамена, студент знает 5. Когда ему выгоднее сдавать экзамен первым или вторым (с точки зрения увеличения вероятности сдачи экзамена)?
Для подготовки к экзамену студенту предложено 20 вопросов. Билет содержит два вопроса. Комплектование билетов вопросами осуществляется случайным образом. Студент подготовил 15 вопросов. Найти вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить правильно на два вопроса своего билета или на один вопрос своего билета и один вопрос по выбору преподавателя.
Игральная кость подбрасывается до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Найти вероятность того, что кость придется подбрасывать не менее 3 раз.
В урне тысяча лотерейных билетов с номерами от 1 до 1000. Найти вероятность того, что номер наудачу вынутого билета: а) четный; б) нечетный; в) <1000; г) >1000.
В клетке 30 попугаев: 20 говорящих и 10 не говорящих. Наудачу выбирают 4 попугая. Какова вероятность того, что среди них трое будут говорящих?
В группе 15 студентов: 5 отличников и 10 хорошистов. Наудачу вызывается для ответа один студент. Какова вероятность того, что это будет а) отличник; б) хорошист; в) троечник; г) отличник или хорошист.
К старту вызываются поочередно наудачу 20 спортсменов со стартовыми номерами 1, 2, 3, ..., 20. Какова вероятность того, что первым будет вызван спортсмен с четным номером, нечетным?
В конверте 6 марок гашеных и 8 негашеных. Из него наудачу вынули две марки. Какова вероятность того, что хотя бы одна марка гашеная?
В первом ящике находятся шары с номерами 1, 2,..., 5. Во втором — с номерами 6, 7, ...,10. Из каждого вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7; не больше 11; в точности равна 11?
В лотерее 1000 билетов, из них 500 билетов выигрышных, а 500 остальных нет. Куплено 2 билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?
В группе 30 учеников. На контрольной работе получили: 6 учеников — пятерки, 10 — четверки, 9 — тройки, 5 — двойки. Какова вероятность того, что три ученика, вызванные к доске, все имеют неудовлетворительные оценки?
В урне находится 10 шаров: 3 белых, 4 черных, 3 красных. Какова вероятность вынуть а) белый шар, б) черный шар, в) красный шар, г) белый и черный шары, д) черный и красный шары?
Загружаем...