Каждый из 50 штатов представлен в сенате США двумя сенаторами. Предстоит выбрать некоторый комитет из 50 сенаторов.
Найти вероятности следующих событий:
а) штат Айова будет представлен в комитете;
б) все штаты будут представлены в комитете.
(Будем предполагать, что все сенаторы имеют равные шансы быть избранными в этот комитет.)
Другие задачи по теории вероятности
В городе проживает n+1 человек. Один из них, узнав новость, сообщает ее другому, тот — третьему и т.д., причем каждый человек передает новость, наугад выбранному жителю города, за исключением того, от кого он ее услышал. Найти вероятность того, что новость будет передана r раз без возвращения к человеку, который узнал ее первым.
Из 25 вопросов, включенных в программу экзамена, студент подготовил 20. На экзамене студент наугад выбирает 5 вопросов из 25. Для сдачи экзамена достаточно ответить правильно хотя бы на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет «герб». Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.
В кармане лежат 5 монет достоинством в 50коп., 4 монеты по 10коп. и 1 монета — 5коп. Наугад берут 3 монеты. Какова вероятность того, что в сумме они составляют не более одного рубля?
Из 30 билетов, включенных в программу экзамена, студент знает 5. Когда ему выгоднее сдавать экзамен первым или вторым (с точки зрения увеличения вероятности сдачи экзамена)?
Для подготовки к экзамену студенту предложено 20 вопросов. Билет содержит два вопроса. Комплектование билетов вопросами осуществляется случайным образом. Студент подготовил 15 вопросов. Найти вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить правильно на два вопроса своего билета или на один вопрос своего билета и один вопрос по выбору преподавателя.
Игральная кость подбрасывается до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Найти вероятность того, что кость придется подбрасывать не менее 3 раз.
При проведении фуршета на стол поставили пять бокалов шампанского, три бокала белого вина и два бокала красного вина. К столу подошли семь человек и взяли по одному бокалу. Найти вероятность того, что на столе осталось по одному бокалу каждого напитка. (Будем предполагать, что для каждого из гостей все напитки одинаково привлекательны).
Восемнадцать команд, участвующих в турнире, по жребию разбиваются на две подгруппы по девять команд в каждой. Найти вероятность того, что
а) все шесть лидирующих команд окажутся в одной подгруппе;
б) шесть лидирующих команд распределятся по три в разные группы.
Парадокс де Мере. Подбрасывают три игральные кости и подсчитывают сумму выпавших очков. Де Мере заметил, что появление одиннадцати очков возможно при шести комбинациях (6-4-1, 6-3-2, 5-5-1, 5-4-2, 5-3-3, 4-4-3) и появление двенадцати очков возможно при шести комбинациях (6-5-1, 6-4-2, 6-3-3, 5-5-2, 5-4-3, 4-4-4). Объяснить парадоксальность ситуации, которая состоит в том, что вероятности появления в сумме 11 и 12 очков не равны.
В гостинице имеется шесть одноместных номеров. На эти номера имеется 10 претендентов: 6 мужчин и 4 женщины. Гостиница следует правилу FIFO: пришедшие раньше обслуживаются раньше. Все претенденты пребывают в гостиницу в случайном порядке.
Какова вероятность того, что номера получат:
а) все шесть претендентов мужского пола;
б) четверо мужчин и две женщины;
в) по крайней мере одна из четырех женщин?
Рассмотрим карточную игру, когда колода из 32 карт (без шестерок) раздается трем игрокам, получающим по 10 карт, а 2 карты откладываются в сторону. Какова вероятность того, что отложенные в сторону карты окажутся тузами?
Из цифр 1, 2, 3 наугад составляется шестизначное число. Найти вероятность того, что получится четное число, содержащее всего одну цифру 2.
Из цифр 1, 2, 3 наугад составляется шестизначное число. Найти вероятность того, что в этом числе цифра 1 будет встречаться один раз, цифра 2 — два раза, цифра 3 — три раза.
Загружаем...