«МАТИ» – Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского. Задачи с решениями


 Как следует распределить по двум урнам 2 белых и 2 черных шара, чтобы вероятность вынуть белый шар из наугад выбранной урны была наибольшей?

 Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых опытах равна 0,59. Какова вероятность появления этого события в одном опыте, если она одинакова для всех опытов?

 В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,3, два мяча — с вероятностью 0,3, один мяч — с вероятностью 0,1 и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Для случайной величины X — числа забитых в матче мячей — определить дисперсию.

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно, что P{X > 3} = 0,5, P{X < 4} = 0,95 .

Найти:

а) параметры m и σ закона распределения;

б) вероятность P{1 < X < 4}.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F(x) .
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X) .
г) Найти вероятность того, что случайная величина примет значения из интервала (1,5; 1,7).

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F(x) .
в) Найти M(X), D(X) и σ(X).
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (0,5; 3).

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F(x) .
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X) .
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (2,5; 3,5).

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F(x) .
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X) .
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (0,4; 5,6).

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F(x) .
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X) .
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (0,1; 0,7).

 Принимая вероятность рождения однополых близнецов вдвое большей, чем разнополых, вероятности рождения близнецов разного пола в любой последовательности одинаковыми, а вероятность рождения в двойне первым мальчика равной 0,51, определить вероятность рождения второго мальчика, если первым родился мальчик.

 Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при выстреле составляет 0,7. Найти вероятность того, что непораженной останется одна мишень.

 В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что две команды экстра-класса попадут в одну из групп, а три — в другую.

 Вероятность появления некоторого события в каждом из 18 независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере 3 раза.

 Значения a и b равновозможны в квадрате |a| $\leq$ 1, |b| $\leq$ 1 . Найти вероятность того,что корни квадратного трехчлена $x^2$ + 2ax + b действительны.

 В круге проведен диаметр и перпендикулярный ему радиус, разделившие круг на 3 части. Найти вероятность того, что из трех точек, наудачу брошенных в круг, в каждой части окажется ровно по одной.

 Вероятность появления герба при каждом из пяти бросков монеты равна 0,5. Составить ряд распределения отношения числа появлений герба к числу появлений цифры.

 Из колоды в 36 карт выбираются 4 карты, причем каждая из них после определения ее масти и значения возвращается в колоду. Найти вероятность того, что будут выбраны карты одного значения.

 Рассматриваются два числа x и y, удовлетворяющие условию $x^2$+$y^2$ $\leq$ 1. Найти вероятность того, что для наудачу выбранной из этого множества пары чисел выполняется условие x+y$\geq$1.

 В урне содержится 3 белых, 8 черных и 8 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из урны красный шар после проверки его цвета укладывается назад в урну. Найти вероятность того, что два последовательно вынутых шара будут разных цветов.

 По каналу связи передается одна из трех последовательностей букв : AAAABBBB или CCCC , вероятности которых равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Буква принимается правильно с вероятностью 0,6; вероятность ее приема за другую — 0,2 и 0,2 (буквы искажаются независимо друг от друга). Найти вероятность того, что передано AAAA, если получено ABCA.

 Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырем видам испытаний. Первое испытание изделие проходит благополучно с вероятностью 0,9; второе — с вероятностью 0,95; третье — с вероятностью 0,8 и четвертое — с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что изделие пройдет благополучно ровно два испытания из четырех.

 Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Найти закон распределения и дисперсию случайного числа отказавших элементов в одном опыте.

 Средняя температура T в холодильной камере равна 5°C, а ее среднее квадратическое отклонение — 0,4°C. C вероятностью, не меньшей 0,92, найти границы, в которых заключена величина T.

 Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Определить вероятность того, что на каждой из них есть ровно по одной из цифр 5 и 4.

 Игральную кость бросают 3 раза. Найти закон распределения и математическое ожидание числа появлений четверки.

 Какова вероятность того, что участник игры в «Спортлото 6 из 49» угадает 4 номера?

 В первой урне 2 белых и 4 черных шара, а во второй — 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны переложили во вторую 2 шара. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны после перекладывания, окажется белым.

 В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбы с вероятностью 0,2, одну шайбу — с вероятностью 0,5 и не забивает шайб с вероятностью 0,3. Определить дисперсию числа шайб, забитых в матче.

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причем M(X)=2, σ(X)=3. Найти P{X>1,5} и P{-1<X<3}.

 Имеется урна, в которой 7 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что при выборе из урны двух шаров они окажутся белыми.

 Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Найти вероятность того, что за первые 3 выстрела будет ровно одно попадание.

 Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, аварийный — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в аварийном — 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t .

 Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает их до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неиспользованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.

 Игральную кость бросают два раза. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X — суммы выпавших очков.

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причем M(X)=2, D(X)=12,25.

Найти:

а) вероятность P{-30<X<1};

б) интервал, симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью γ= 0,4 попадет X.

Back to top