Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №23.1

 Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Найти вероятность того, что за первые 3 выстрела будет ровно одно попадание.

 Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, аварийный — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в аварийном — 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t .

 Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает их до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неиспользованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.

 Игральную кость бросают два раза. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X — суммы выпавших очков.

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причем M(X)=2, D(X)=12,25.

Найти:

а) вероятность P{-30<X<1};

б) интервал, симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью γ= 0,4 попадет X.

 В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок. Найти вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд, мы оба раза выстрелим.

 В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен отлично.