«МАТИ» – Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского. Задачи с решениями


 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a.
б) Построить график функции распределения F(x).
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X).
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (15; 17).

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m =1, σ = 2. Найти вероятность того, что модуль этой случайной величины примет значение, большее 2,5 .

 Из последовательности чисел 1, 2 , …, n наудачу выбираются два числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше k , а другое больше k , где 1 < k < n — произвольное целое число?

 На отрезке OA длины L наудачу поставлены две точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше L/2.

 Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

 Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 65 % из первого и 35 % — со второго. При этом материал первого цеха имеет 15 % брака, а второго — 25 %. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.

 В партии из 12 деталей имеется 3 бракованных. Из партии случайным образом извлечены 3 детали. Составить ряд распределения числа доброкачественных деталей среди отобранных.

 Стрелок производит 7 выстрелов по различным мишеням, причем выстрелы по каждой мишени производятся до первого попадания в нее, после чего выстрелы производятся по следующей мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найти дисперсию числа пораженных мишеней.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a.
б) Построить график функции распределения F(x).
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X).
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (-0,5; 1,5).

 Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины X, если известно, что P{X<0}=0,2 и P{Х>3}=0,15. Построить кривую распределения и найти ее максимум.

 Из колоды в 32 карты выбираются наудачу без возвращения 2 карты. Найти вероятность того, что будут выбраны карты одного значения.

 Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что хотя бы два из них имеют одинаковую стоимость.

 Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит l, будет больше l?

 Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по два черных и два белых шара, а в одной — пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что он извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?

 В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд не выиграет трех партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,7. Определить вероятность того, что команда А победит со счетом 3:1.

 В каждом из трех матчей хоккейного турнира команда с вероятностью 0,2 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,4 играет вничью, получая 1 очко, и с вероятностью 0,4 терпит поражение, не получая за это очков. Найти дисперсию общего числа набранных очков.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a.
б) Построить график функции распределения F(x).
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X).
г) Найти вероятность того, что случайная величина X
примет значения из интервала (1,5; 3,5).

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=1, σ=2.

Найти:

а) плотность вероятности f (x);

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятности P{0<X<3}, P{X<1,5}.

 Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число N при возведении в квадрат даст число, оканчивающееся единицей.

 В круг вписано шесть равных окружностей, касающихся двух соседних и внешней окружности. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет ни в один из маленьких кругов.

 В урне содержится 5 белых, 3 черных и 6 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из урны красный шар после проверки его цвета укладывается назад в урну. Найти вероятность того, что если выбрать два шара, среди них не будет белых.

 Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 — с вероятностью 0,7, 4 — с вероятностью 0,6 и 2 — с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

 В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0,2 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,5 играет вничью, получая 1 очко, и с вероятностью 0,3 терпит поражение, не получая за это очков. Найти закон распределения и дисперсию общего числа набранных очков.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a.
б) Построить график функции распределения F(x).
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X).
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (2; 3).

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=0, σ=2.

Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:

а) в интервале (–1; 2);

б) меньшее –0,5;

в) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше, чем на 1.

 Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты, причем каждая из них после определения масти и значения возвращается в колоду. Найти вероятность того, что будет выбрано три карты одного значения, а четвертая — другого.

 Наудачу взяты два числа x и y (0<x<4; 0<y<4). Найти вероятность того, что xy<4, а x/y<2.

 Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 30 % приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,96 и 0,71. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

 В партии изделий 90 исправных и 10 бракованных. Найти вероятность того, что среди 10 проданных изделий ровно одно бракованное.

 В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча — с вероятностью 0,3, один мяч — с вероятностью 0,2 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей. Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра a.
б) Построить график функции распределения F(x).
в) Найти M(X) , D(X) и σ(X).
г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (-1; 1).

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=-10, σ =3 . Заданы точки –17, –13, –7, –1, 2 на числовой оси, разделяющие ее на шесть интервалов. Найти вероятности того, что случайная величина X принимает значения на этих интервалах.

 Наудачу взяты два числа x и y (0< x< 5, 0< y< 5). Найти вероятность того, что x+y<5, а xy>2,25.

 Имеется три ящика, в первом из которых 6 стандартных и 4 бракованных детали, во втором — 5 стандартных и 7 бракованных, а в третьем — 8 стандартных и 8 бракованных. Определить вероятность того, что если из каждого ящика выбрать по детали, то все они будут стандартными.

 Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, а область S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8 % всей области. При испытании имело место событие A, которое происходит только при попадании точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области S вероятнее всего произошло попадание?

Back to top