Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №13.2

 Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 30 % приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,96 и 0,71. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

 В партии изделий 90 исправных и 10 бракованных. Найти вероятность того, что среди 10 проданных изделий ровно одно бракованное.

 В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча — с вероятностью 0,3, один мяч — с вероятностью 0,2 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей. Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=-10, σ =3 . Заданы точки –17, –13, –7, –1, 2 на числовой оси, разделяющие ее на шесть интервалов. Найти вероятности того, что случайная величина X принимает значения на этих интервалах.

 Из колоды в 32 карты выбираются наудачу без возвращения 2 карты. Найти вероятность того, что будут выбраны карты одного значения.

 Наудачу взяты два числа x и y (0< x< 5, 0< y< 5). Найти вероятность того, что x+y<5, а xy>2,25.

 Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты, причем каждая из них после определения масти и значения возвращается в колоду. Найти вероятность того, что будет выбрано три карты одного значения, а четвертая — другого.

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=0, σ=2.

Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:

а) в интервале (–1; 2);

б) меньшее –0,5;

в) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше, чем на 1.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

 В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0,2 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,5 играет вничью, получая 1 очко, и с вероятностью 0,3 терпит поражение, не получая за это очков. Найти закон распределения и дисперсию общего числа набранных очков.

 Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 — с вероятностью 0,7, 4 — с вероятностью 0,6 и 2 — с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

 В урне содержится 5 белых, 3 черных и 6 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из урны красный шар после проверки его цвета укладывается назад в урну. Найти вероятность того, что если выбрать два шара, среди них не будет белых.

 В круг вписано шесть равных окружностей, касающихся двух соседних и внешней окружности. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет ни в один из маленьких кругов.