Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №12.7

 Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m=0, σ=2.

Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:

а) в интервале (–1; 2);

б) меньшее –0,5;

в) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше, чем на 1.

 Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты, причем каждая из них после определения масти и значения возвращается в колоду. Найти вероятность того, что будет выбрано три карты одного значения, а четвертая — другого.

 Наудачу взяты два числа x и y (0<x<4; 0<y<4). Найти вероятность того, что xy<4, а x/y<2.

 Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 30 % приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,96 и 0,71. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

 В партии изделий 90 исправных и 10 бракованных. Найти вероятность того, что среди 10 проданных изделий ровно одно бракованное.

 В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча — с вероятностью 0,3, один мяч — с вероятностью 0,2 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей. Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.

 Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: