Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №357, стр.117

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного закона, заданного функцией распределения F(x)=1- е^-0,4x (x≥0).

Студент помнит, что плотность показательного распределения имеет вид f(x)=0 при x<0, f(x)=Cе^-λx при x≥0; однако он забыл, чему равна постоянная C. Требуется найти С.

Найти теоретический центральный момент третьего порядка μ₃=M[Х-М(Х)]³ показательного распределения.

Найти асимметрию A_S= μ₃/σ³(X) показательного распределения.

Найти теоретический центральный момент четвертого порядка μ₄=M[Х-M(Х)]⁴ показательного распределения.

Найти эксцесс показательного распределения:

На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Т - времени ожидания очередной машины контролером, - если поток машин простейший и время (в часах) между прохождениями машин через контрольный пункт распределено по показательному закону f(t)=5е^-5t.