Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №363, стр.118

На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Т - времени ожидания очередной машины контролером, - если поток машин простейший и время (в часах) между прохождениями машин через контрольный пункт распределено по показательному закону f(t)=5е^-5t.

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t)=1-е^{-0,01t (t>0)}. Найти вероятность того, что за время длительностью t=50ч: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t)=1-е^-0,03t (t>0). Найти вероятность того, что за время длительностью t=100ч: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение F₁(t)=1-е^-0,02t, второго F₂(t)=1-е^-0,05t. Найти вероятность того, что за время длительностью t=6ч: а) оба элемента откажут; б) оба элемента не откажут; в) только один элемент откажет; г) хотя бы один элемент откажет.

Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F₁(t)=1-е^-0,1t; для второго F₂(t)=1-е^-0,2t, для третьего элемента F₃(t)=1-е^-0,3t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0,5)ч откажут: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента f₁(t)=0,1е^-0,1t, для второго f₂(t)=0,2е^-0,2t, для третьего элемента f₃(t)=0,1е^-0,3t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0,10)ч откажут: а) хотя бы один элемент; б) не менее двух элементов.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Построить многоугольник распределения.

Найти теоретический центральный момент четвертого порядка μ₄=M[Х-M(Х)]⁴ показательного распределения.

Найти асимметрию A_S= μ₃/σ³(X) показательного распределения.

Найти теоретический центральный момент третьего порядка μ₃=M[Х-М(Х)]³ показательного распределения.

Студент помнит, что плотность показательного распределения имеет вид f(x)=0 при x<0, f(x)=Cе^-λx при x≥0; однако он забыл, чему равна постоянная C. Требуется найти С.

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного закона, заданного функцией распределения F(x)=1- е^-0,4x (x≥0).

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятности f(x)=10е^-10x (x≥0).

Найти математическое ожидание показательного распределения, заданного при x≥0: а) плотностью f(x)=5е-^5x; б) функцией распределения F(x)=1-е^-0,1x.