Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №371, стр.120

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Построить многоугольник распределения.

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

а)

б)

Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y: a) Z=X+2Y, М(X)=5, M(Y)=3; б) Z=3X+4Y, М(X)=2, M(Y)=6.

Используя свойства математического ожидания, доказать, что: а) М(X-Y)=M(X)-M(Y); б) математическое ожидание отклонения X-М(Х) равно нулю.

Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: х₁=4 с вероятностью р₁=0,5; х₂=6 с вероятностью р₂=0,3 и х₃ с вероятностью p₃. Найти x₃ и p₃, зная, что М(Х)=8.

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x₁=-1, х₂=0, x₃=1, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(X)=0,1, M(X²)=0,9. Найти вероятности p₁, p₂, p₃ соответствующие возможным значениям x₁, x₂, x₃.

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x₁=1, х₂=2, x₃=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(X)=2,3, M(X²)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям X.

Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F₁(t)=1-е^-0,1t; для второго F₂(t)=1-е^-0,2t, для третьего элемента F₃(t)=1-е^-0,3t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0,5)ч откажут: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение F₁(t)=1-е^-0,02t, второго F₂(t)=1-е^-0,05t. Найти вероятность того, что за время длительностью t=6ч: а) оба элемента откажут; б) оба элемента не откажут; в) только один элемент откажет; г) хотя бы один элемент откажет.

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t)=1-е^-0,03t (t>0). Найти вероятность того, что за время длительностью t=100ч: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t)=1-е^{-0,01t (t>0)}. Найти вероятность того, что за время длительностью t=50ч: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Т - времени ожидания очередной машины контролером, - если поток машин простейший и время (в часах) между прохождениями машин через контрольный пункт распределено по показательному закону f(t)=5е^-5t.

Найти эксцесс показательного распределения:

Найти теоретический центральный момент четвертого порядка μ₄=M[Х-M(Х)]⁴ показательного распределения.