Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №189, стр.064

Используя свойства математического ожидания, доказать, что: а) М(X-Y)=M(X)-M(Y); б) математическое ожидание отклонения X-М(Х) равно нулю.

Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: х₁=4 с вероятностью р₁=0,5; х₂=6 с вероятностью р₂=0,3 и х₃ с вероятностью p₃. Найти x₃ и p₃, зная, что М(Х)=8.

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x₁=-1, х₂=0, x₃=1, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(X)=0,1, M(X²)=0,9. Найти вероятности p₁, p₂, p₃ соответствующие возможным значениям x₁, x₂, x₃.

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x₁=1, х₂=2, x₃=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(X)=2,3, M(X²)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям X.

В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа таких бросаний пяти игральных костей, в каждом из которых на двух костях появится по одному очку, если общее число бросаний равно двадцати.

Устройство состоит из n элементов. Вероятность отказа любого элемента за время опыта равна р. Найти математическое ожидание числа таких опытов, в каждом из которых откажет ровно m элементов, если всего произведено N опытов. Предполагается, что опыты независимы один от другого.