Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №358, стр.117

Студент помнит, что плотность показательного распределения имеет вид f(x)=0 при x<0, f(x)=Cе^-λx при x≥0; однако он забыл, чему равна постоянная C. Требуется найти С.

Найти теоретический центральный момент третьего порядка μ₃=M[Х-М(Х)]³ показательного распределения.

Найти асимметрию A_S= μ₃/σ³(X) показательного распределения.

Найти теоретический центральный момент четвертого порядка μ₄=M[Х-M(Х)]⁴ показательного распределения.

Найти эксцесс показательного распределения:

На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Т - времени ожидания очередной машины контролером, - если поток машин простейший и время (в часах) между прохождениями машин через контрольный пункт распределено по показательному закону f(t)=5е^-5t.

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t)=1-е^{-0,01t (t>0)}. Найти вероятность того, что за время длительностью t=50ч: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятности f(x)=10е^-10x (x≥0).

Найти математическое ожидание показательного распределения, заданного при x≥0: а) плотностью f(x)=5е-^5x; б) функцией распределения F(x)=1-е^-0,1x.

Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному функцией распределения F(x)=1-е^-0,6x при x≥0; при x<0 F(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал (2,5).

Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности f(x)=0,04е^-0,04x при x≥0; при x<0 f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (1;2).

Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности f(x)=3е^-3x при x≥0; при x<0 f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,13;0,7).

Найти параметр λ показательного распределения: а) заданного плотностью f(x)=0 при x<0, f(x)=2е^-2x при x≥0; б) заданного функцией распределения f(x)=0 при x<0 и F(x)=1-е^-0,4x при x≥0.

Станок-автомат изготовляет валики, причем контролируется их диаметр X. Считая, что X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием a=10мм и среднеквадратическим отклонением σ=0,1мм, найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.