Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №351, стр.115

Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному функцией распределения F(x)=1-е^-0,6x при x≥0; при x<0 F(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал (2,5).

Найти математическое ожидание показательного распределения, заданного при x≥0: а) плотностью f(x)=5е-^5x; б) функцией распределения F(x)=1-е^-0,1x.

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятности f(x)=10е^-10x (x≥0).

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного закона, заданного функцией распределения F(x)=1- е^-0,4x (x≥0).

Студент помнит, что плотность показательного распределения имеет вид f(x)=0 при x<0, f(x)=Cе^-λx при x≥0; однако он забыл, чему равна постоянная C. Требуется найти С.

Найти теоретический центральный момент третьего порядка μ₃=M[Х-М(Х)]³ показательного распределения.

Найти асимметрию A_S= μ₃/σ³(X) показательного распределения.