Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №343, стр.113

Найти параметр λ показательного распределения: а) заданного плотностью f(x)=0 при x<0, f(x)=2е^-2x при x≥0; б) заданного функцией распределения f(x)=0 при x<0 и F(x)=1-е^-0,4x при x≥0.

Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности f(x)=3е^-3x при x≥0; при x<0 f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,13;0,7).

Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности f(x)=0,04е^-0,04x при x≥0; при x<0 f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (1;2).

Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному функцией распределения F(x)=1-е^-0,6x при x≥0; при x<0 F(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал (2,5).

Найти математическое ожидание показательного распределения, заданного при x≥0: а) плотностью f(x)=5е-^5x; б) функцией распределения F(x)=1-е^-0,1x.

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятности f(x)=10е^-10x (x≥0).

Найти дисперсию и среднеквадратическое отклонение показательного закона, заданного функцией распределения F(x)=1- е^-0,4x (x≥0).

Случайная величина X распределена нормально со среднеквадратическим отклонением σ=5мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет X в результате испытания.

Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием a=10 и среднеквадратическим отклонением σ=5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет величина X в результате испытания.

Бомбардировщик, пролетевший вдоль моста, длина которого 30м и ширина 8м, сбросил бомбы. Случайные величины X и Y (расстояния от вертикальной и горизонтальной осей симметрии моста до места падения бомбы) независимы и, распределены нормально со среднеквадратическими отклонениями, соответственно равными 6 и 4м, и математическими ожиданиями, равными нулю. Найти: а) вероятность попадания в мост одной сброшенной бомбы; б) вероятность разрушения моста, если сброшены две бомбы, причем известно, что для разрушения моста достаточно одного попадания.

Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ=5мм и математическим ожиданием a=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7мм. Считая, что случайная величина X распределена нормально со среднеквадратическим отклонением σ=0,4мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.

Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ=20мм и математическим ожиданием а=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4мм.

Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ=20г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10г.