Е.Г. Репина, Е.И. Суханова. Теория вероятностей и математическая статистика: Варианты контрольных работ. №11.1

 В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых 0,95; 0,90 и 0,85, соответственно.

В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересует ответ на вопрос: какова вероятность того, что в течение года:

а) обанкротятся все три банка;

б) обанкротится хотя бы один банк.

 В автопробеге участвуют три автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий не дойдут до финиша, соответственно, с вероятностью 0,05 и 0,1.

Требуется определить вероятность того, что до финиша дойдут:

а) только один автомобиль;

б) два автомобиля;

в) по крайней мере, два автомобиля.

 Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9.

Найти вероятность того, что:

а) все трое промахнутся;

б) только один стрелок попадет в цель.

 К испытываемому устройству подключены три прибора. Вероятности выхода из строя прибора, соответственно, равны: 0,3; 0,2; 0,15.

Найти вероятность того, что за время проведения испытаний останутся работоспособными:

а) один прибор;

б) два прибора;

в) хотя бы два прибора.

 Служба контроля качества проверяет партии деталей, изготовленных тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97, вторым и третьим рабочим, соответственно, 0,95 и 0,92.

Какова вероятность того, что среди партий деталей окажутся забракованными:

а) одна партия деталей;

б) две партии деталей;

в) хотя бы одна партия деталей?

 На участке установлены три станка. Вероятность выхода из строя первого станка при его включении равна 0,02; второго - 0,03, а третьего - 0,05.

Чему равна вероятность того, что при включении одновременно всех станков останутся работоспособными:

а) только один станок;

б) два станка;

в) хотя бы один станок?

 Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго.

Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только один сигнализатор;

б) хотя бы один сигнализатор.