Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №25.2

 Две наблюдательные станции следят за объектом, который может находиться в двух состояниях S1 и S2 , случайным образом переходя из одного в другое. Известно, что 30 % времени объект проводит в состоянии S1 , а 70 % — в состоянии S2 . Станция № 1 передает ошибочные сообщения в 2 % случаев, а станция № 2 — в 8 %. В некоторый момент станция № 1 сообщила, что объект находится в состоянии S1 , а станция № 2 — в состоянии S2 . Какому из сообщений следует верить?

 Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,4. Найти вероятность отказа прибора в серии из 3 независимых опытов, если вероятности отказа прибора при одной, двух и трех опасных перегрузках равны соответственно 0,2, 0,5 и 0,8.

 В урне содержится 3 белых, 12 красных и 6 черных шаров. Вынимаются 3 шара наугад. Какова вероятность того, что они все одного цвета?

 Отрезок разделен на три равные части. Найти вероятность того, что из трех точек, наудачу брошенных на отрезок, на каждой части окажется ровно по одной.

 Найти вероятность того, что наудачу выбранное натуральное число не делится ни на 2, ни на 3.

 В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовленных отлично, 1 — хорошо, 4 — посредственно и 3 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен плохо.

 Для поражения трех целей орудие может произвести не более 6 выстрелов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,3. Определить вероятность того, что будут израсходованы все снаряды и все цели будут поражены.